DIFERENCIAS
EN HABILIDADES MATEMÁTICAS EN NIÑOS Y NIÑAS
DE CINCO AÑOS.
M. Aguilar, J. I. Navarro,
E. Marchena, C. Alcalde y J. García
Departamento de Psicología
Universidad de Cádiz
Nota: Este trabajo ha sido
financiado por el proyecto de investigación BSO2003-04188
del MEC. Correspondencia a: Dr. M. Aguilar, Departamento
de Psicología, Facultad de Ciencias de la Educación.
Campus Río San Pedro. Puerto Real. Cádiz. 11510.
E-mail: manuel.aguilar@uca.es, Teléfono:
956 016217; Fax: 956 016253
Introducción
Cuando
se evalúa el conocimiento matemático se encuentra
que tanto en los niños como en los adultos las diferencias
pueden ser muy marcadas. En el muy conocido Informe Cockroft
(1982) ya se mencionaba que en una clase de niños
y niñas de 11 años es probable que haya un
rango de hasta 7 años de diferencias en habilidades
aritméticas. En un estudio más reciente Brown, Askew, Rhodes et al (2002) han encontrado diferencias similares en 6º curso
(10-11 años) evaluados con tests estandarizados de
matemáticas. Las diferencias entre los alumnos que
se encuentran el percentil 5 y el percentil 95 se corresponde
con 7 años cronológicos en “edad matemática”.
Estas diferencias se confirman en las evaluaciones internacionales como por
ejemplo, en el TIMSS (1996) o el PISA (2003). Aunque son
menos pronunciadas en los países del Pacífico
Oriental (TIMSS, 1996). Sin embargo, análisis cuidadosos de estos resultados también
muestran que las diferencias entre alumnos de la misma edad
en un mismo país son grandes (Schmidt,
McKnight, Cogan , Jackwerth, and Houang, 1999; Tsuge, 2001).
Esta variabilidad también
se constata en el desarrollo matemático
temprano (Ginsburg, Klein y Starkey, 1998; Huges, 1981; Van
de Rijt y Van Luit, 1994; Young-Loveridge, 1991). Por ejemplo,
Wright (1994) en una muestra de niños de 5 y 6 años
encontró diferencias de hasta tres años en
habilidades matemáticas. Algunos estudios relacionan
estas diferencias con la desventaja socio-económica
y las lenguas minoritarias (Bowman, Donovan y Burns, 2001;
Denton y West, 2002; Natriello, McDill y Pallas, 1990). Son
muy conocidos los trabajos que reflejan las diferencias en
conteo entre países asiáticos (China, Japón
y Corea) y países occidentales (USA, Francia, Suecia,
etc.). Así mientras en China los niños de 4
años suelen contar hasta 50, los europeos de la misma
edad apenas llegan a 15 (Fayol, 2005).
Estudios longitudinales
señalan que estas diferencias se mantienen bastante
estables a lo largo del desarrollo y los niños y niñas
permanecen en la misma posición con respecto a sus
iguales a lo largo de la escolaridad primaria y secundaria
(Fogelman, 1983; Newman, 1984; Wels y Van den Munckhof, 1979;
Young-Loveridge, 1991). Incluso esta diferencia entre los
más y menos competentes se amplian con el paso del
tiempo (Fogelman, 1983). Estos descubrimientos permiten afirmar
que reforzar el aprendizaje matemático en la escolaridad
temprana podría reportar un gran beneficio a niños
y niñas en los inicios de la escolaridad obligatoria.
Desde los estudios
de Piaget y Szeminska (1941), se ha considerado que el desarrollo
del pensamiento lógico es la base del desarrollo del
número y las habilidades aritméticas en
el niño (Baroody, 1988; Dehaene, 1997; Fayol, 1990).
De acuerdo con este enfoque el desarrollo matemático
va unido al desarrollo del pensamiento lógico; por
ejemplo, hablamos de adquisición del número
en el momento en que el niño controla los principios
de la lógica y el uso de inferencias que conlleva.
Básicamente en el aprendizaje del número subyacen
las operaciones de seriación y clasificación.
También la operación de conservación
juega un papel importante en el conjunto de la teoría
piagetiana. Los números no serían inteligibles
si no quedaran idénticos a ellos mismos cualquiera
que fueran las transformaciones aparentes que sufrieran.
En definitiva, el modelo piagetiano ha tenido una influencia
enorme en los procesos de enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas. Igualmente el modelo ha sido utilizado
como cuadro teórico para la comprensión de
las discalculias.
Las críticas
al modelo piagetiano han sido variadas y aunque alguna de
ellas no son fundadas, otros trabajos experimentales llegan
a poner en duda el modelo operatorio del número defendido
por Piaget considerando que el modelo proporciona una explicación
incompleta de las competencias numéricas en el niño
(Barouillet y Camos, 2002).
Un enfoque
alternativo defiende que no es clara la relación entre
el desarrollo del número y las operaciones lógicas.
Al contrario, defiende que la comprensión del número
se desarrolla gradualmente a través de las experiencias
de conteo del niño (Gelman y Gallistel, 1978; Barouillet
y Camos, 2002; Lehalle, 2002). Según este marco teórico,
el conteo es visto como una noción más compleja
-y no solo un recitado memorístico de la cadena numérica
oral- que va desde niveles concretos a niveles más
abstractos. La iniciación
del niño en el mundo del número se da en contextos
de crianza, de manera que las interacciones que se producen
en el seno familiar tienen relación con producciones
numéricas: canciones con números, rimas, juegos,
cumpleaños, etc. En el desarrollo temprano se enfrentan,
pues, a los números de formas muy variadas.
Este enfoque ha
permitido conocer e identificar con precisión la progresión
y desarrollo del conocimiento matemático entre los
dos y los siete años de edad (Carpenter, Fennema,
Loef Franke, Levi, y Empson., 1999; Clarke y Cheeseman, 2000;
Fuson, Wearne, Hiebert, Murray, Human, Olivier, Carpenter & Fennema,
1997; Jones, Thornton,
Putt, Hill, Mogill, Rich, y Van Zoest,
1996; Wright, 1998). Las conclusiones de estos estudios asumen
que además de las mencionadas operaciones lógicas
piagetianas, varias destrezas de conteo son también
importantes para el desarrollo del número y así,
el aprendizaje del sistema de numeración convencional
empezaría en la infancia temprana con la adquisición
de la secuencia verbal de la cadena numérica.
Un punto de vista
que podríamos denominar interaccionista (Van de Rijt,
1996; Van de Rijt y Van Luit, 1998) asume que las operaciones
piagetianas y el conteo no tienen por qué ser separados
y que juntos contribuyen al desarrollo del número.
Asume que las operaciones piagetianas y las habilidades de
conteo hacen una contribución al desarrollo de la
matemático, aunque se considera que la aportación
del conteo es mayor que la de las operaciones lógicas
(Nunes y Bryant, 1996). Algunos estudios han resultado concluyentes
para apoyar este punto de vista. En este sentido, un estudio
pionero fue el de Clements (1984) en el que mostró que
el entrenamiento a un grupo de niños de cuatro años
en destrezas de conteo producía una mejora no solo
en el conteo sino también en tareas piagetianas (seriación
y clasificación). Clements concluye en este estudio
que el conteo, la seriación y la clasificación
son interdependientes.
Objetivos
Parece, pues, necesario conocer estos conocimientos matemáticos. En
trabajos anteriores hemos evaluado conocimientos matemáticos
informales (Aguilar, 1999; Aguilar, Ramiro y López,
2002) y adaptado el Test de Evaluación Matemática
Temprana de Utrech (TEMTU) (Van de Rijt, Van Luit y Pennings,
1999; Aguilar, Navarro, Marchena, Alcalde y García, en
prenesa). Generalmente la organización del proceso
de enseñanza-aprendizaje se organiza de manera que
se diseñan y realizan actividades para el alumno “medio”,
por eso interesa conocer el grado de “uniformidad de conocimientos” matemáticos
que presentan los niños de esta edad. Si las diferencias
encontradas son importantes, las implicaciones para la enseñanza serían
valiosas al tener que implementar actividades diferenciadas
para los disitntos grados de desarrollo matemático
en cada grupo-clase. El poder intervenir antes de la escolaridad
obligatoria añade un valor de prevención de
las dificultades de aprendizaje de las matemáticas.
Con estos antecedentes planteamos los siguientes objetivos:
· Conocer
las habilidades matemáticas de carácter relacional
y las de tipo cognitivo (conteo y conocimiento genereal de
los números) de los niños y niñas cuando
se encuentran en el último año de la escolaridad
no obligatoria.
· Determinar
las diferencias en el desarrollo matemático en
alumnado escolarizado en el mismo nivel de Educación
Infantil.
· Precisar
qué número de niños no han desarrollado
suficientemente las destrezas matemáticas antes de
entrar en Primero de Educación Primaria.
· Comprobar
si existen diferencias en función del género
en el desarrollo matemático al terminar la Educación
Infantil.
Método
Participantes
El TEMTU fue administrado a 151 alumnos (77 niños y 74 niñas)
de 3º de Educación Infantil de centros escolares
de la provincia de Cádiz (España). En cada
aula había un mínimo de 20 alumnos y un máximo
de 25. Los participantes proceden de cuatro centros escolares
(dos públicos y dos concertados) de ámbito
urbano y rural y acogen a niños y niñas de
nivel socioeconómico medio y medio-bajo. El rango
de edad oscila entre los 4 años y 7 meses y 5 años
y 11 meses, siendo la media de 5 años y 3 meses. La
media de edad para los niños fue de 63,65 meses (dt =
3,75) y para las niñas de 63,42 (dt = 3,49).
La administración del test contó con
la autorización de los responsables del centro y de
los padres de los alumnos.
La distribución
de la muestra se ha repartido en tres grupos de edad según
se muestra en la tabla 1.
Tabla 1
|
Grupos
de edad |
Niños |
Niñas |
Total |
|
Grupo
I 4.09-
5.00 |
14 |
21 |
35 |
|
Grupo
II 5.01 – 5.06 |
36 |
34 |
70 |
|
Grupo
III 5.07 a- 5.10 |
27 |
19 |
46 |
Material
El Test de Evaluación
Matemática Temprana de Utrech (TEMTU) (Van de Rijt,
Van Luit y Pennings, 1999) es una prueba de papel y lápiz
dirigida a evaluar el nivel de competencia matemática
temprana.
El test consta
de tres versiones paralelas (A, B y C) de 40 ítemes
cada una de ellas. El TEMTU se compone de 8 subtests y cada
uno de ellos es evaluado a través de cinco ítemes.
Los ocho componentes del tests reúnen tareas relacionadas
con las operaciones piagetianas pero también incluye
tareas relacionadas con el conteo. Los ejercicios de conteo
del test proceden del trabajo original de Fuson (1988). Fuson
investigó profundamente el desarrollo del conteo y
de la utilización funcional de la numeración
entre los niños de dos a ocho años de edad.
Con la ayuda de
una de las tres versiones el evaluador puede tener
una medida del desarrollo de la competencia matemática
del alumno/a. Comparando la ejecución de un niño
con otros de su grupo normativo se puede determinar el nivel
de competencia matemática temprana. Los componentes
de la prueba son los siguientes.
1.
Conceptos de comparación. Este aspecto se refiere al
uso de conceptos de comparación entre dos situaciones
no equivalentes relacionados con el cardinal, el ordinal
y la medida. Son conceptos usados con frecuencia en las
matemáticas: el más grande, el más
pequeño, el que tiene más, el que tiene menos,
etc. Un ejemplo de ítem de este subtest es: “Aquí ves
unos indios. Señala el indio que tiene menos plumas
que éste que tiene su arco y sus flechas”. Gelman
y Baillargeon (1983) mostraron que los niños de
cuatro años son capaces de usar estos conceptos.
2. Clasificación. Se
refiere al agrupamiento de objetos basándose en una
o más características. Un ejemplo de ítem
es: “Mira estos cuadrados. ¿Puedes señalar
el que tiene cinco bloques pero ningún triángulo?”.
Con la tarea de clasificación se pretende conocer
si los niños, basándose en la semejanza y en
las diferencias, pueden distinguir entre objetos y grupos
de ellos.
3. Correspondencia
uno a uno. Este subtest evalúa el
principio de correspondencia uno a uno. El niño
debe ser capaz de establecer esta correspondencia entre
diferentes objetos que son presentados simultáneamente.
Una muestra de este subtest es el ítem 12: el evaluador
le da al niño 15 cubos y le presenta un dibujo que
representa las caras de dos dados con el patrón
de puntos de 5 y 6. “Yo he lanzado dos dados y he conseguido
estos puntos. ¿Puedes darme la misma cantidad de
cubos?”.
4. Seriación. La seriación es ordenar una serie
de objetos discretos según un rango determinado. Se
trata de averiguar si los niños son capaces de reconocer
una serie de objetos ordenados. Los términos usados
en esta tarea son: ordenadas de mayor a menor, del más
delgado al más grueso, de la más pequeña
a la más grande. Ejemplo: “Aquí ves unos
cuadrados que tienen unos palitos Señala el cuadrado
donde los palitos están ordenados del más delgado
a la más grueso”.
5. Conteo
verbal (uso de la secuencia numérica oral). En este subtest se evalúa
la secuencia numérica oral hasta el 20. La secuencia
puede ser expresada contando hacia adelante, hacia atrás
y relacionándola con el aspecto cardinal y ordinal
del número. Ejemplo: “Cuenta desde el 9 hasta
el 15". Fuson (1988) informó que muchos
niños de clase media a los tres años y medio
cuentan hasta 10, entre los tres y medio y cuatro y medio
están ocupados en aprender la secuencia entre 10
y 20. Sin embargo, entre los 4 y medio y los seis solo
conocen de manera imperfecta la secuencia entre 14 y 20.
6. Conteo
estructurado. Este aspecto se refiere a contar un conjunto
de objetos que son presentados con una disposición
ordenada o desordenada. Los niños pueden señalar
con el dedo los objetos que cuentan. Se trata de averiguar
si son capaces de mostrar coordinación entre contar
y señalar. Ejemplo: El evaluador pone sobre la mesa
un total de 20 bloques de forma desorganizada. El niño
es requerido a que cuente todos los bloques. Se le permite
señalar o tocar los bloques con los dedos o mover
los bloques contados de un sitio a otro. El trabajo de
Fuson (1988) demostró que muchos de los niños
de entre cinco años y medio y seis son capaces de
contar correctamente cuando se les permite señalar
o mover los objetos de sitio.
7. Resultado
del conteo (sin señalar). El niño tiene que contar
cantidades que son presentadas como colecciones estructuradas
o no estructuradas y no se le permite señalar o
apuntar con los dedos los objetos que tiene que contar.
Un ejemplo es: Se le presenta al niño 15 cubos en
tres filas de cinco cubos cada una con un espacio entre
ellos y se le pregunta: “¿Cuántos cubos
hay aquí?”.
8. Conocimiento
general de los números. Se refiere a la aplicación
de la numeración a las situaciones de la vida diaria
que son presentadas en formas de dibujo. Un ejemplo es: “Tú tienes
9 canicas. Pierdes 3 canicas. ¿Cuántas canicas
te quedan? Señala el cuadrado que tiene el número
correcto de canicas”.
Cada
uno de los ocho componentes del test tiene cinco ítems.
Cada acierto se puntúa con 1 y los errores con 0.
La puntuación directa máxima que puede obtenerse
es de 40. Los cuatro subtests primeros (ítems 1 a
20) evalúan habilidades de tipo piagetiano y los cuatro últimos
(ítems 21 a 40) estiman las habilidades numéricas
de corte más cognitivo.
Procedimiento
Los
autores del trabajo administraron el TEMTU en su versión
A de forma individual, dentro del centro escolar al que pertenecían
los participantes, durante los meses de Septiembre, Octubre
y Noviembre de 2004, y tras un periodo de entrenamiento en
el manejo del mismo. Completar el test lleva aproximadamente
entre veinte y treinta minutos. Todos los ítems son
presentados oralmente y los niños responden señalando
en un material con dibujos o, en el caso de las tareas de
contar y de numeración, manipulando pequeños
cubos de madera del tipo unifix. Algunos de los ítems
requieren que el alumno/a use el lápiz para unir los
objetos del dibujo presentado. Los datos han sido procesados
y analizados usando el programa SPSS 11.5 para Windows.
Resultados y discusión
En
primer lugar presentamos los resultados globales que la muestra
ha obtenido en cada uno de los ocho subtests del TEMTU y
la puntuación global (Tabla 2). Comparando estos resultados con los obtenidos
por Van de Rijt y Van Luit (1994) en el grupo de edad comprendido
entre 4 y 5 años se observan similitudes y diferencias.
Las medias obtenidas en su estudio en los subtests del TEMTU
de tipo piagetiano fueron: Comparación, 3,56 (dt =
0,32); Clasificación, 2,56 (dt = 1,29); Correspondencia,
1,93 (dt = 1,15); y Seriación, 1,13 (dt = 1,03 ),
que son muy similares o algo menores a los que nosotros hemos
encontrado. En cambio, en los subtest de habilidades numéricas
las medias de nuestros participantes ha sido mayor, excepto
en el subtest de conteo resulante: Conteo verbal, 1,26; Conteo
estructurado, 1,26; Conteo resultante, 0,87 y Conocimiento
general de los números, 1,00. Una explicación
de estos resultados tendría que ver con el hecho de
que los grupos que se comparan no son equivalentes en edad
cronológica. La muestra de Van de Rijt y Van Luit
(1994) con 230 participantes tiene un rango de edad de 4
a 5 años, la nuestra está comprendida entre
4 años y 9 meses y 5 años y 10 meses por ser
aplicado el test en los meses iniciales del curso 2004-2005.
En
segundo lugar se presentan los resultados en función
de los grupos de edad en los que hemos dividido a los niños
y niñas participantes (Tablas 2, 3 y 4).
Tabla 2. Estadísticos
descriptivos en los subtest del Test de Evaluación Matemática Temprana
de Utrech: toda la muestra.
| |
N |
Mínimo |
Máximo |
Media |
Desv. Típ. |
|
COMPARACION |
151 |
2,00 |
5,00 |
4,37 |
,78 |
|
CLASIFICACION |
151 |
,00 |
5,00 |
3,49 |
1,07 |
|
CORRESPONDENCIA |
151 |
,00 |
5,00 |
1,96 |
1,47 |
|
SERIACION |
151 |
,00 |
5,00 |
1,54 |
1,50 |
|
CONTEO
VERBAL |
151 |
,00 |
5,00 |
1,63 |
1,55 |
|
CONTEO
ESTRUCTURADO |
151 |
,00 |
5,00 |
1,56 |
1,37 |
|
CONTEO
RESULTANTE |
151 |
,00 |
5,00 |
,96 |
1,17 |
|
CONOCIMIENTO
GENERAL DE LOS NUMEROS |
151 |
,00 |
5,00 |
1,99 |
1,47 |
|
TOTAL
DEL TEST |
151 |
4,00 |
36,00 |
17,53 |
7,58 |
|
N |
151 |
|
|
|
|
Las Tablas ( ) muestran los datos de los tres grupos de edad
en los que se ha dividido la muestra evaluada. Tanto
la media del total del test como la de los subtets de que
se compone permite afirmar que se produce un desarrollo gradual
y progresivo en relación con la edad. Las medias globales
van aumentando desde 13,08 en el grupo de menor edad (Grupo
I) a 17,65 en el grupo II y 20,71 en el grupo III. La
diferencia de medias entre el grupo de edad más pequeño
y el mayor es de algo más de 7 puntos. Estos datos
confirman que existen diferencias considerables entre niños
y niñas que reciben la misma enseñanza en Educación
Infantil. Los datos de estas tablas permiten algunos
análisis interesante: a partir de los 5 años
y 1 mes siempre encontramos algún participante que
realiza bien todos los ítems de alguno de los ocho
componentes del tests (en cada uno de los subtest la puntuación
máxima posible es 5). En el grupo de mayor edad y
en la puntuación total del test nos encontramos con
una puntuación máxima de 35 que corresponde
a una edad equivalente de desarrollo matemático de
2º de Educación Primaria (puntuación media
del test a los 7 años de 32, Van de Rijt y Van Luit,
1994). Lo cual quiere decir que al iniciarse el tercer
curso de Educación Infantil hay niños y niñas
que presentan un desarrollo de habilidades matemáticas
muy por encima de su edad cronológica y con bastante
ventaja sobre sus compañeros de aula.
Cabe
comentar otros resultados que proporciona el análisis
de los datos. Si prestamos atención a los subtests
de tipo relacional o piagetianos, comparación, clasificación,
correspondencia uno a uno y seriación, es en este último
componente donde las puntuaciones son más bajas en
cada uno de los grupos de edad en los que hemos dividido
la muestra. Es decir la tarea de seriación sería
la más difícil en todas las edades. Podemos
conjeturar que los resultados podrían variar si la
seriación fuera evaluada con un formato no de tipo
lógico sino numérico tal como plantea Grégoire
(2005), dando al niño una serie de cartas con dibujos
de árboles de 1 a 9 y que las ordene de menor a mayor
y una vez realizado pedirle que inserte en la fila una carta
con 5 árboles representados.
Tabla 3. Estadísticos
descriptivos en los subtest del Test de Evaluación Matemática Temprana
de Utrech. Grupo I. 4,07 - 4,12.
|
SUBTEST |
N |
Mínimo |
Máximo |
Media |
Desv. típ. |
|
COMPARACION |
35 |
2,00 |
5,00 |
4,00 |
,87 |
|
CLASIFICACION |
35 |
,00 |
5,00 |
3,20 |
1,15 |
|
CORRESPONDENCIA |
35 |
,00 |
4,00 |
1,48 |
1,24 |
|
SERIACION |
35 |
,00 |
3,00 |
,94 |
1,02 |
|
CONTEO
VERBAL |
35 |
,00 |
4,00 |
1,11 |
1,25 |
|
CONTEO
ESTRUCTURADO |
35 |
,00 |
3,00 |
,82 |
,85 |
|
CONTEO
RESULTANTE |
35 |
,00 |
2,00 |
,34 |
,63 |
|
CONOCIMIENTO
GENERAL DE LOS NUMEROS |
35 |
,00 |
4,00 |
1,17 |
1,09 |
|
TOTAL
DEL TEST |
35 |
5,00 |
25,00 |
13,08 |
5,24 |
|
N |
35 |
|
|
|
|
Tabla 4. Estadísticos
descriptivos en los subtest del Test de Evaluación Matemática Temprana
de Utrech. Grupo II. 5,01- 5,06
|
SUBTETS |
N |
Mínimo |
Máximo |
Media |
Desv. Típ. |
|
COMPARACION |
70 |
2,00 |
5,00 |
4,51 |
,73 |
|
CLASIFICACION |
70 |
1,00 |
5,00 |
3,47 |
1,05 |
|
CORRESPONDENCIA |
70 |
,00 |
5,00 |
1,87 |
1,43 |
|
SERIACION |
70 |
,00 |
5,00 |
1,44 |
1,43 |
|
CONTEO
VERBAL |
70 |
,00 |
5,00 |
1,62 |
1,51 |
|
CONTEO
ESTRUCTURADO |
70 |
,00 |
5,00 |
1,52 |
1,27 |
|
CONTEO
RESULTANTE |
70 |
,00 |
5,00 |
1,01 |
1,09 |
|
CONOCIMIENTO
GENERAL DE LOS NUMEROS |
70 |
,00 |
5,00 |
2,14 |
1,39 |
|
TOTAL
DEL TEST |
70 |
6,00 |
35,00 |
17,65 |
6,89 |
|
N |
70 |
|
|
|
|
Tabla 5. Estadísticos
descriptivos en los subtest del Test de Evaluación Matemática Temprana
de Utrech. Grupo III. 5,07- 5,12
| |
N |
Mínimo |
Máximo |
Media |
Desv. típ. |
|
COMPARACION |
46 |
3,00 |
5,00 |
4,45 |
,72 |
|
CLASIFICACION |
46 |
1,00 |
5,00 |
3,73 |
,97 |
|
CORRESPONDENCIA |
46 |
,00 |
5,00 |
2,45 |
1,57 |
|
SERIACION |
46 |
,00 |
5,00 |
2,17 |
1,70 |
|
CONTEO
VERBAL |
46 |
,00 |
5,00 |
2,04 |
1,72 |
|
CONTEO
ESTRUCTURADO |
46 |
,00 |
5,00 |
2,19 |
1,57 |
|
CONTEO
RESULTANTE |
46 |
,00 |
5,00 |
1,34 |
1,41 |
|
CONOCIMIENTO
GENERAL DE LOS NUMEROS |
46 |
,00 |
5,00 |
2,39 |
1,61 |
|
TOTAL
DEL TEST |
46 |
4,00 |
36,00 |
20,71 |
8,51 |
|
N |
46 |
|
|
|
|
Otro
de los objetivos de este trabajo es precisar y diferenciar
a los niños y niñas que pueden presentar debilidades
en las destrezas matemáticas antes de incorporarse
a la escolaridad obligatoria. Van de Rijt y Van Luit (1994)
establecen diversos procedimientos para detectar a
los niños que puedan presentar riesgos de dificultades
de aprendizaje de las matemáticas. Si elegimos a los
participantes que se encuentran una desviación típica
por debajo de la media, el número de niños
y niñas de la muestra que reúnen este requisito
es de 25, que representa el 16,5% de la muestra. Estos datos
certifican la importancia de diseñar y aplicar programas
que recorten las diferencias encontradas entre el alumnado
que asisten al mismo nivel escolar.
El último objetivo que
enunciamos pretendía comprobar
si existen diferencias en función del género
en el desarrollo matemático al terminar la Educación
Infantil. Los datos que presentamos en las tablas 6 y 7 no
precisan de análisis estadísticos comparativos
pues las diferencias en el total del test son insignificantes.
Nos atrevemos a afirmar, pues, que las diferencias de género
encontradas en las matemáticas se desarrollan y establecen
después de la Educación Infantil.
Tabla 6. Estadísticos
descriptivos en los subtest del Test de Evaluación Matemática Temprana
de Utrech. Niños.
| |
N |
Mínimo |
Máximo |
Media |
Desv. típ. |
|
COMPARACION |
77 |
2,00 |
5,00 |
4,41 |
,74 |
|
CLASIFICACION |
77 |
1,00 |
5,00 |
3,44 |
,99 |
|
CORRESPONDENCIA |
77 |
,00 |
5,00 |
2,02 |
1,613 |
|
SERIACION |
77 |
,00 |
5,00 |
1,44 |
1,58 |
|
CONTEO
VERBAL |
77 |
,00 |
5,00 |
1,61 |
1,63 |
|
CONTEO
ESTRUCTURADO |
77 |
,00 |
5,00 |
1,63 |
1,45 |
|
CONTEO
RESULTANTE |
77 |
,00 |
4,00 |
,94 |
1,16 |
|
CONOCIMIENTO
GENERAL DE LOS NUMEROS |
77 |
,00 |
5,00 |
2,02 |
1,5 |
|
TOTAL
DEL TEST |
77 |
5,00 |
35,00 |
17,48 |
8,18 |
|
N |
77 |
|
|
|
|
Tabla 7. Estadísticos
descriptivos en los subtest del Test de Evaluación Matemática Temprana
de Utrech. Niñas
| |
N |
Mínimo |
Máximo |
Media |
Desv. típ. |
|
COMPARACION |
74 |
2,00 |
5,00 |
4,33 |
,83 |
|
CLASIFICACION |
74 |
,00 |
5,00 |
3,54 |
1,14 |
|
CORRESPONDENCIA |
74 |
,00 |
5,00 |
1,89 |
1,31 |
|
SERIACION |
74 |
,00 |
4,00 |
1,66 |
1,41 |
|
CONTEO
VERBAL |
74 |
,00 |
5,00 |
1,66 |
1,47 |
|
CONTEO
ESTRUCTURADO |
74 |
,00 |
5,00 |
1,50 |
1,29 |
|
CONTEO
RESULTANTE |
74 |
,00 |
5,00 |
,97 |
1,19 |
|
CONOCIMIENTO
GENERAL DE LOS NUMEROS |
74 |
,00 |
5,00 |
1,95 |
1,40 |
|
TOTAL
DEL TEST |
74 |
4,00 |
36,00 |
17,5 |
6,97 |
|
N |
74 |
|
|
|
|
Para finalizar queremos señalar que el TEMTU puede perfilarse
como un instrumento adecuado para conocer los niveles de
desarrollo matemático en Educación Infantil
ya que no contamos con otras herramientas de fácil
aplicación como la que aquí hemos utilizado. Somos
conscientes de que estos resultados están limitados
por el tamaño de la muestra y el formato de elección
de los participantes (no al azar). Se requiere una estandarización
adecuada del test, proceso que en este momento está en
marcha.
Referencias
Aguilar, M. (1999). Los niveles de conteo de K. Fuson en una muestra de
alumnos de Infantil y Primaria. Comunicación
presentada a las 9ªs Jornadas para el Aprendizaje
y la Enseñanza de las Matemáticas. Lugo.
Aguilar, M., Navarro, J. I., Marchena, E., Alcalde, C. & García,
J. (en prensa). Evaluación del conocimiento matemático
temprano por medio del test Utrech.
Aguilar, M.; Ramiro, P. y López, J. M. (2002). Conocimiento numérico
en una muestra de niños y niñas de cinco
años. Comunicación presentada al II Congreso
Internacional de Educación Infantil. Granada, 19,
20 y 21 de Marzo de 2002.
Aubrey, C. (1993). An investigation of the mathematical knowledge and competencies
which children bring into school. British Educational
Research Journal, 19(1), 27-41.
Baroody, A. J. (1 988). El pensamiento matemático de los niños. Un
marco evolutivo para maestros de preescolar, ciclo inicial
y educación especial. Madrid: Aprendizaje-Visor.
Barrouillet, P. & Camos, V. (2002). Savoirs, savoir-faire arithmétiques,
et leurs deficiencies. Paris : Rapport pour le
Ministère de la Recherche.
Bowman,
B. T., Donovan, M. S., y Burns, M. S. (Eds.). (2001). Eager
to learn: Educating our preschoolers. Washington, DC:National Academy
Press.
Brown, M., Askew, M., Rhodes,
V., Denvir, H., Ranson, E. and Wiliam, D. (2002). Characterizing
individual and cohort progress in learning numeracy: results
from the Leverhulme 5-year longitudinal study. Paper delivered
at American Educational Research Association conference, Chicago, April
21st-25th, 2002.
Carpenter, T., Fennema, E., Loef Franke, M., Levi, L., and Empson, S. (1999). Children's
Mathematics: Cognitively Guided Instruction. Portsmouth:
Heinemann: NCTM.
Clarke, D. y Cheeseman, J. (2000). Some Insights from the First
Year of the Early Numeracy Research Project. Improving
Numeracy Learning: Proceedings of the ACER Research Conference
2000, Australian Council for Educational Research, Brisbane, 6–10.
Cockcroft, W.H. (1982). Mathematics counts. London:
HMSO.
Dehaene, S. (1997). La bosse des mathas. Paris: Odile Jacob
Denton, K., y West, J. (2002). Children's
reading and mathematics achievement in kindergarten and
first grade. http://nces.ed.gov/pubsearch/pubsinfo.asp?pubid=2002125. National Center for Education Statistics [On-line].
Fayol, M. (1990). L' enfant et le nombre. Neuchatel: Delachaux & Niestlé
Fayol, M. (2005). ¿Cuentan mejor los niños asiáticos?. Mente
y cerebro, 15, 19-23.
Fogelman, K. (Ed.). (1983). Growing up in Great
Britain: Papers from the national
child development study. London: Macmillan.
Fuson, K. (1988). Children's Counting and Concepts of Number. New
York: Springer-Verlag.
Fuson, K. C., Wearne, D., Hiebert, J. C., Murray, H. G., Human, P. G., Olivier,
A. I., Carpenter, T. P., & Fennema, E. (1997). Children's
conceptual structures for multidigit numbers and methods
of multidigt addition and subtraction. Journal for Research
in Mathematics Education, 28(2), 130-162.
Gelman, R. y Baillargeon (1983). A review of some Piagetian concepts, in P.H.
Mussen (ed.) Handbook of Child Psychology, pp. 167–230. New
York: Wiley.
Gelman, R. y Gallistel, C. R. (1978). The child's understanding of
number. Cambridge: HUP.
Gelman, R. y Gallistel, C. R. (1978). The child's understanding of
number. Cambridge: HUP.
Ginsburg, H. P., Klein, A.,yStarkey, P., (1998). The development of children's
mathematical thinking: connecting research with practice.
In W. Damon, I. E. Sigel, y K. A. Renninger (Eds.), Handbook
of child psychology: Child psychology in practice (5th
ed., Vol. 4, pp. 401–476). New York: Wiley.
Grégoire,
J. (2005). Développement
logique et competences artihmétiques. Le modèle
piagétien est-il toujours actuel ?. In M. Crahay,
L. Verschaffel, E. De Corte & J. Grégoire (Dir). Enseignement
et apprentissage des mathématiques. Que disent les
recherches psychopédagogiques ? (pp. 57-77).
Bruxellles : de boeck.
Hughes, M. (1981). Can preschool children add and subtract? Educational
Psychology, 1, 207–219.
Jones, G., Thornton, C., Putt, I., Hill, K.,
Mogill, A., Rich, B., and Van Zoest, L. (1996). Multidigit
Number Sense: A Framework for Instruction and Assessment. Journal for Research in Mathematics Education,
27(3), 310–336.
Lehalle, H. (2002). Connaissances numériques et modèles de développement.
In J. Bideaud & H. Lehalle (Éds), Le développement
des activités numériques chez l'enfant. (pp. 29-54). Paris : Lavoisier.
Natriello, G., McDill, E. L., y Pallas, A. M. (1990). Schooling disadvantaged children:
Racing against catastrophe. New York: Teachers College Press.
Newman, R. S. (1984). Children's achievement and self-evaluations in mathematics:
A longitudinal study. Developmental Psychology, 76,
857–873.
Piaget, J. y Szeminska, A. (1941). Génesis del número en el
niño.
Buenos Aires: Guadalupe. (Edición castellana, 1982).
PISA (2003). Learning for Tomorrow's
Worls Firs Results from PISA 2003. Programme for International
Student Assessment. OECD.
Schmidt, W., McKnight, C,, Cogan , L.,
Jackwerth, P. and Houang, R. (1999). Facing the Consequences: Using TIMSS for a Closer Look at US Mathematics and
|Science Education. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
TIMSS (1996). Highlight of reports from TIMSS: Third International Mathematics and Science
Study. Chestnut Hill, MA: TIMSS International
Study Centre.
Tsuge, M. (2001). Learning disabilities
in Japan. In D. Callaghan
and B. Keogh (eds.) Research and Global Perspectives on Learning Disabilities: Essays in Honour
of William M. Cruickshank. Mahwah, N.J.:
Erlbaum (pp. 255-272).
Van de Rijt, B. A. M.(1996). Early mathematical competence
among young children. Doetinchem: Graviant (disertation).
Van de Rijt, B. A. M.; Van Luit, J. E. H. (1994). The results of different treatments
on children's weak perfomance in preparatory and initial
arithmetic. En J. E. H. Van Luit (Ed.) Research on learning
and instruction of mathematics in kindergarten and primary
school. (pp. 281-295). Doetinchem: Graviant Publishing
Company.
Van Luit, J. E. H.; Van de Rijt, B. A. M. y Pennings, A. H. (1998). The Utrech Early Numeracy Test. Doetinchem: Graviant Publishing Company.
Wels, P. M. A., y van den Munckhof, H. C. P. (1979). The structure and development
of cognitive functions and school achievement. In B. Prahl-Anderson,
C. Kowalski, & P. Heydendael (Eds.), A mixed-longitudinal
interdisciplinary study of growth and development (pp.
301–326). New York:
Academic Press.
Wright, R. (1998). An Overview of a Research-based Framework for Assessing
and Teaching Early Number. Paper presented at the 21st
Annual Conference of the Mathematics Education Group of
Australasia, Brisbane: Griffiths University.
Wright, R. J. (1991).What number knowledge is possessed by children entering
the kindergarten year of school?. Mathematics Education
Research Journal, 3(1), 1-16.
Wright, R. J. (1994). A study of the numerical development of 5-year-olds and
6-year-olds. Educational Studies in Mathematics, 26,
25-44.
Young-Loveridge, J. (1991). The Development of Children's Number Concepts
from Ages Five to Nine. University of Waikato: Hamilton, NZ.
