Las dificultades en la adquisición de las habilidades
de conteo
Richard Cowan
Facultad de Psicología y Desarrollo Humano
Instituto de Educación de la Universidad de Londres
Charla (con los números de las diapositivas correspondientes)
1. Es
un honor poder hablar hoy con ustedes sobre cómo los
niños cuentan los números. Hace muchos años
durante un día caluroso de verano oí un toque
en mi puerta en el Instituto de Educación. Al abrir
la puerta me encontré con un caballero que llevaba pantalón
corto y sonreía. Era el profesor Vicente Bermejo. Tuvo
la bondad de presentarme con una copia de su libro 'El Niño
y Aritmética' y varios artículos. Lamento decir
que mi destreza con el español no ha mejorado suficientemente
desde entonces. Así que, es probable que él ya
haya expresado de forma mucho más elegante mucho de
lo que les hablaré.
2. Mi
participación en la investigación del desarrollo
numérico en los niños más pequeños
ha sido posible gracias a la colaboración de la gente
en esta lista, y al apoyo de la Nuffield Foundation.
3. Voy
a empezar esta charla explicando por qué creo que el
conteo es importante. Entonces hablaré sobre los componentes
del conteo: perfeccionar la secuencia de las palabras numéricas,
utilizar la secuencia de conteo para determinar numerosidad
y entender el conteo. Entonces revisaré lo que creemos
saber sobre por qué los niños que pueden contar
no cuentan para determinar el número relativo, y cómo
aprenden a entender el significado del conteo. Para terminar
reflexionaré sobre algunas investigaciones recientes
que resalta la importancia de un proceso, 'subitizing', que
puede ser vital para apoyar al desarrollo de comprensión
de conteo, e incluso de una forma mucho mas general para entender
la aritmética.
4. El
conteo es importante porque es el método más
fiable para determinar la numerosidad exacta de una serie y
la relación numérica entre series. Si sabes contar,
puedes resolver cualquier problema computacional en la aritmética
con números enteros.
5. En
este dibujo hay puntos rojos y puntos azules. Cuando se le
pregunta a la gente si cree que hay más puntos rojos
o puntos azules, mucha gente cree que hay más puntos
azules. Algunas personas creen que hay más puntos rojos.
Otras creen que hay un número igual de puntos rojos
y azules. El conteo es la forma que mejor resuelve este problema
(de hecho hay 16 de cada color).
6. Cualquier
problema de adición, substracción o multiplicación
puede resolverse con el conteo, aunque por supuesto no siempre
es el método más rápido. El conteo se
puede utilizar para resolver problemas de división,
como en este dibujo.
7. Quiero
destacar que los tres componentes del conteo son la secuencia
de las palabras numéricas, el procedimiento para utilizarla
para determinar la numerosidad de series y entender por qué el
conteo funciona.
8. Perfeccionar
la secuencia de las palabras numéricas consiste en aprender
una secuencia de palabras numéricas básicas,
las cuales en inglés y español son las palabras
para los números 1 al 19 y cada uno de los números
décadas para 20, 30, etc. hasta 90, aprender las palabras
multidígitos para 100, 1000, etc., y las reglas compuestas
que nos dicen cómo combinar estas palabras básicas
y palabras multidígitos para generar números
hablados como 45 y 106.
9. Las
páginas web documentan la variedad asombrosa de las
palabras numéricas en las distintas lenguas humanas.
Diferencias importantes existen entre las lenguas respeto al
número de palabras básicas que el niño
debe aprender. Hay muchas menos palabras básicas en
chino (solamente de 0 al 10). Para contrastar, un niño
que aprende Hindi esencialmente debe aprender diferentes palabras
de los números para 0 al 100. Otra dimensión
de diferencia entre las lenguas es la longitud y número
de sílabas de las palabras individuales: todas las palabras
francesas de los números 1 a l13 son de una sílaba, pero ninguna palabra
italiana es de una sílaba. Algunas palabras de los números
se dicen más rápidamente que otras. Las reglas
para componer palabras se difieren en lenguas distintas; en
el inglés de EEUU la conjunción 'y' no se usa
para vincular las partes diferentes del número, así que
para 45 se dice 'forty-five' y para 106 se dice 'one hundred
six'. En el inglés británico se introduce 'and'
para los números mayores de 100, por ejemplo 'one hundred
and six', y en el español se usa la conjunción
'y' para los números entre 20 y 100, por ejemplo ‘cuarenta
y cinco' para 45.
10. Es probable
que estas diferencias entre las lenguas afecten la facilidad
por la cual los niños aprenden la secuencia de las palabras
numéricas. Una serie más reducida de los números
básicos significa que el niño tiene menos que
aprender. Las palabras de los números de una sílaba
facilitan la tarea del niño a la hora de decir dónde
termina un número y dónde empieza otro (Fuson,
Richards, & Briars, 1982). Las palabras más cortas
son más fáciles de decir y recordar. Por este
motivo y otros los niños chinos pueden recordar secuencias
más largas de números que los niños de
EEUU (Stigler, Lee, & Stephenson, 1986). Cuanto más
reducidas las reglas de componer, más fáciles
son para la comprensión de los niños, y las reglas
reducidas hacen más transparente el sistema decimal,
por ejemplo el equivalente en inglés de 45 en chino,
si-shi-wu' is 'four ten five'.
11. Muchos
padres intentan enseñar a sus niños a contar.
Existen considerables diferencias entre los niños respeto
a lo que saben en los años preescolares. Sin embargo,
el campo de los números que un niño puede contar
expande considerablemente en los primeros años preescolares.
También la flexibilidad de los niños aumenta.
Los niños logran ser capaces de contar hacia arriba
o hacia abajo desde cualquier número en su campo, y
esto tiene implicaciones importantes para la
aritmética. Su comprensión de la secuencia de
las palabras numéricas llega a ser más fluida:
pueden recitar la secuencia de las palabras numéricas
más rápidamente y con más precisión.
Esto significa que la recitación requiere menos atención
consciente, y así se les permite prestar más
atención a otros procesos, lo cual es también
importante para la aritmética. Otro aspecto
del desarrollo es que ganan más discernimiento a las
relaciones numéricas encajadas en la secuencia numérica,
como la relación sucesora, es decir que 'n + 1' es el
número después de 'n' en la secuencia de conteo,
y que 'n - 1' es el número anterior (Baroody, 1995),
y la composición de los números, como reconocer
que 45 se compone de cuatro dieces y un cinco.
12. Como la
secuencia numérica es verbal, es probable que los niños
con problemas de desarrollo lingüístico tengan
más dificultades para aprenderla. El funcionamiento
de la memoria a corto plazo probablemente afecte al aprendizaje
de la secuencia numérica también. Como la secuencia
numérica verbal es un invento cultural, es necesario
que se les presente a los niños y que se les dé apoyo
para desarrollar sus conocimientos respeto a ella. Los niños
a que les faltan experiencia y apoyo apropiado en casa o en
el colegio probablemente desarrollen con más lentitud.
Como los niños deben averiguar algunas de las relaciones
por si mismos, las diferencias en la inteligencia también
pueden ser importantes.
13. Hemos
estudiado recientemente un grupo de niños con indicios
de dificultad para perfeccionar la secuencia de las palabras
numéricas. Los niños con problemas lingüísticos
específicos son los que muestran un procesamiento fonológico
imperfecto y entendimiento de lengua perjudicado a pesar de
tener una inteligencia no verbal de la media o mejor. La investigación
anterior con niños parecidos llevada a cabo por Barbara
Fazio había demostrado que tales niños muestran
un mal desarrollo del conocimiento de la secuencia de conteo.
Sin embargo, como también tienen problemas con el funcionamiento
de la memoria a corto plazo, no quedaba claro cuáles
son las contribuciones de las dificultades lingüísticas
y de memoria. Mucha investigación anterior en los niños
con dificultades con los números ha señalado
el funcionamiento de memoria a corto plazo como el variable
crucial.
14. Nuestro
estudio (Cowan, Donlan, Newton, & Lloyd, 2005) comparó tres
grupos de niños, un grupo (SLI) que consistía
de 55 niños de entre 7 y 9 años de edad con impedimento
lingüístico reconocido a pesar de tener inteligencia
no verbal de nivel medio o mejor, 44 de los cuales estaban
en colegios normales y 11 de los cuales en colegios especiales,
un grupo de control de edad (AC) de 57 niños igual que
el grupo SLI en edad cronológica e inteligencia no verbal,
seleccionados de los mismos colegios normales como los del
grupo SLI en colegios normales o de colegios del mismo distrito
que los colegios especiales del primer grupo, y un grupo de
control de lengua (LC) de 55 niños, similar al grupo
SLI en comprensión oral lingüística y con
edades corregidas similares de inteligencia no verbal. Los
del grupo LC eran mucho más jóvenes, con edades
de entre 4 y 6 años.
15. Las tareas
de secuencias de conteo se hicieron sin objetos. En una prueba,
solamente les pedimos que recitaran la secuencia numérica
empezando por 1. Les paramos cuando alcanzaron 41. En otra
prueba les pedimos que contaran para atrás desde 25.
Empezamos contando con ellos 25, 24, 23, y entonces les dejamos
seguir solos. También tuvimos tres pruebas de conteo
para ver cómo cruzaban fronteras de décadas,
centurias y milenios. Como en la prueba de contar atrás,
empezamos contando con ellos y entonces les dejamos seguir.
16. También
medimos su funcionamiento de memoria a corto plazo utilizando
medidas estándares de cada componente en el modelo Baddeley
(Baddeley, 2003), su entendimiento de los contrastes gramaticales
utilizando TROG (Bishop, 1983), su razonamiento no verbal utilizando
Raven's Coloured Progressive Matrices (Raven, Raven, & Court,
1998). También preguntamos al profesor de cada niño
que indicara cuánto del plan de estudios había
impartido: nos preocupaba que el trabajo con números
impartido en el colegio no fuera suficiente para los niños
con SLI debido a la atención extra que se les prestaba
para apoyar su desarrollo lingüístico.
17. En este
gráfico las manchas representan el término medio
y la variación entre grupos por líneas verticales.
Los niños con SLI no fueron diferentes en los colegios
normales o especiales, y no se diferían de los niños
más pequeños del grupo LC. En contraste, los
niños del grupo AC tuvieron mucho más éxito.
La variación dentro de cada grupo se aprecia.
18. Los grupos
SLI se parecieron mucho al grupo LC en comprensión de
lengua y mostraron un funcionamiento similar de memoria a corto
plazo. Por eso intentamos averiguar la importancia relativa
de estos elementos. Así que los metimos con instrucción
y razonamiento no verbal en una regresión múltiple. Ésta
indicó que las diferencias en comprensión de
lengua, razonamiento no verbal, instrucción y funcionamiento
ejecutivo central independientemente explican la variación
en el conocimiento de secuencias de conteo.
19. Determinar
la numerosidad a través del conteo requiere más
que la habilidad de recitar la secuencia de conteo. También
requiere coordinación al indicar los elementos en la
serie contada para que cada elemento se cuente una vez y solamente
una vez, y requiere el conocimiento de cómo esto provee
la numerosidad de la serie.
20. Se han
sostenido dos afirmaciones sobre la relación entre el
entendimiento de los niños de los requerimientos para
el conteo y su habilidad de conteo. La primera es que una parte
de la comprensión existe antes de que los niños
desarrollen mucha habilidad de conteo. Gelman y Gallistel (1978)
sostienen que esta comprensión es implícita.
En contraste, Briars y Siegler (1984) sostienen que la comprensión
se desarrolla desde la observación y experiencia de
conteo.
21. Comprobar
si los niños poseen conocimientos implícitos
es difícil porque no se puede simplemente pedir a los
niños, ni a los adultos, que expliquen por qué el
conteo funciona, ni usar sus explicaciones como criterio. Ni
es satisfactoria la observación. Un niño que cuenta correctamente y que
utiliza el conteo para averiguar numerosidad puede entender
lo que hace, pero puede que esté actuando sin entender.
Contar incorrectamente puede derivarse de una falta de entendimiento
o puede ser el resultado de otras causas. Incluso los adultos
cuentan mal a veces, pero no concluimos de esta evidencia que
no entiendan lo que hacen.
22. Los psicólogos
de desarrollo han demostrado considerable ingenuidad al inventar
métodos para divisar el conocimiento implícito
de conteo de los niños. Un método es la detección
de errores. Se les pide a los niños que se pongan en
el papel de críticos y que comenten sobre cómo
cuentan los demás. Si pueden ver los errores de los
otros, parece que demuestran el conocimiento de cómo
contar bien. Otro método es contar de una manera no
convencional, que el niño no conoce. Si aceptan la manera
no convencional pero correcta de contar, y rechazan maneras
equivocadas de contar, esta prueba apoya la afirmación
que su comprensión de conteo no se deriva de su experiencia
al ser enseñado a contar. Pedir a los niños que
predigan los resultados de recuentos en condiciones diferentes
es otro método.
23. Gelman & Meck
(1983) demostraron que la mayoría de los niños
de tres años rechazaban correctamente los erróneos
conteos de marionetas de numerosidades que fueron más
grandes que las que los niños podían contar de
manera fiable. Estos conteos erróneos incluyeron pruebas
en las cuales la marioneta dijo las palabras de números
en orden diferente, en las cuales la marioneta omitió el
conteo de un objeto o contó el mismo objeto dos veces
y en las cuales la marioneta dijo algo que no fuera la última
palabra de número que se alcanzó cuando se les
preguntó cuántos objetos había en la serie.
24. Estudios
subsecuentes normalmente han demostrado el mismo éxito
de detección de errores. Se ha preguntado qué es
lo que muestra la detección de errores. Específicamente, ¿fallar
en detectar errores significa una falta de comprensión,
o puede derivarse de una falta de atención? ¿Demuestra
el éxito la comprensión de conteo o es el resultado
del niño determinando la numerosidad de la serie de
otra manera? También hay algo extraño en un adulto
manipulando una marioneta y actuando como si la marioneta estuviera
contando. Puede que algunos niños estén más
acostumbrados a este tipo de juego que otros niños. ¿Puede
esta falta de familiaridad provocar indecisión?
25. La detección
de errores por si sola no es conclusiva sobre las bases del éxito
de los niños. Incluso los niños de tres años
pueden contar hasta un punto, así que puede que hayan
aprendido sobre lo que se requiere para contar de la enseñaza
de conteo que se les ha dado. Tampoco es la detección
de desviación de conteos convencionales necesariamente
una señal de comprensión. Gelman & Meck (1983)
encontraron la detección de errores exitosa combinada
con aceptación de conteos inconvencionales. La explicación
de esta discrepancia sigue incierta.
26. El profesor
Bermejo lleva mucho tiempo estudiando el entendimiento de conteo
de los niños. Distingue entre seis niveles de entendimiento
de la relación entre el conteo y numerosidad (Bermejo,
1996). En el primer nivel, los niños no entienden preguntas
sobre numerosidad. En el segundo nivel contestan con una secuencia
de palabra numérica, pero no se refieren a cada elemento
en la serie. En el tercer nivel, contestan contando
la serie de nuevo. En el cuarto nivel, repiten la última
palabra numérica del conteo, incluso cuando han contado
la serie atrás. En el quinto nivel, demuestran percepción
de cuando la última palabra numérica dicha no
es la numerosidad, pero es solamente en el último nivel
que los niños forman respuestas precisas de cardinalidad.
27. En un
estudio reciente, Bermejo, Morales, & deOsuna (2004) llevaron
a cabo una intervención con niños en el nivel
4. Observaron que exponer a los niños al conflicto entre últimas
palabras numéricas de conteos convencionales e inconvencionales
resultó en progreso substancial.
28. La irrelevancia
de orden de conteo se refiere al hecho de que mientras cada
elemento es contado, el orden en que son contados, de izquierda
a derecha, de derecha a izquierda, o empezando por la mitad,
no importa. El estudio de Gelman & Gallistel (1978) sostiene
que los niños más pequeños están
dispuestos a contar series en diferente orden. Los niños
en el estudio de Gelman and Meck (1983) aceptaron conteos en
orden inusual, pero los niños de estudio de Briars & Siegler
(1984) eran menos tolerantes.
29. Art Baroody
(1984) afirmó que la aceptación de conteos era
insuficiente para demostrar entendimiento o irrelevancia de
orden. Argumentó que la prueba crucial era si los niños
creían que conteos en ordenes diferentes daban la misma
numerosidad. Su método para probar irrelevancia de orden
fue pedir a los niños que contaran una serie de elementos,
y entonces pedirles que predijeran el resultado del conteo
de la serie en un orden diferente. Les recordó los resultados
de su primer conteo para prevenir las dificultades asociadas
con olvidar. A pesar de eso, más de la mitad de los
niños de 5 años testados no repitieron el mismo
número que habían obtenido del primer conteo.
Esto a pesar de su voluntad de contar la serie en un orden
diferente.
30. Gelman,
Meck, & Merkin (1986) comentaron que el procedimiento de
Baroody puede haber desafiado la confianza de los niños
en su primer conteo. En lugar de servir de un recuerdo útil,
algunos niños podrían haberlo interpretado como
una señal de que algo estaba mal en el primer conteo.
Utilizar una forma diferente de preguntárselo condujo
a una idea más positiva del entendimiento de la irrelevancia
de orden.
31. En nuestro
ejemplo de niños preescolares observamos efectos similares
de formas de preguntar. (Cowan, Dowker, Christakis, & Bailey,
1996). También observamos que varios niños que
predijeron que iba a haber el mismo número si la serie
se contaba en orden diferente igualmente predijeron el mismo
número si la serie se contaba de nuevo después
de quitar un elemento. Esto fue particularmente común
entre los niños que no contaban bien. Tal patrón
provoca dudas sobre si es seguro inferir entendimiento de orden.
En general, los niños que diferenciaban entre restar
y diferentes conteos de orden tenían más probabilidades
de contar con precisión, pero hubo algunos niños
que tuvieron éxito a pesar de tener habilidades de conteo
limitadas.
32. Estudios
subsecuentes han demostrado que la detección de conteos
erróneos y aceptación de conteos de orden reverso
se acercan a niveles límites en el segundo año
del colegio, incluso en los niños en que se han identificado
riesgos de dificultades con las matemáticas (Geary,
Hoard, & Hamson, 1999; Geary, Hamson, & Hoard, 2000;
Geary, Hoard, Byrd-Craven, & DeSoto, 2004). Sin embargo,
algunos otros tipos de conteos no convencionales de orden
no son aceptados, como demostrado en un exhaustivo estudio
reciente de niños canadienses (LeFevre et al., no publicado).
La explicación no es clara. Puede ser que revele algo
de su entendimiento de conteo. Otra explicación es que
refleja en el ambiente educacional en el cual una forma particular
de conteo se destaca. Otra posibilidad es que la dificultad
de seguir un orden inconvencional explica suficientemente el
juzgar que todos los elementos han sido contados.
33. Ahora
consideraré el conteo de niños para comparar
series. Muchos han observado a niños que pueden contar
para determinar la numerosidad de una sola serie, pero que
no cuentan cuando se les pide que generen series de una numerosidad
especifica (Wynn, 1990) o para comparar series. ¿Demuestra
esta falta de conteo una falta de entendimiento de conteo?
34. Existen
muchas explicaciones posibles sobre por qué los niños
no cuentan para comparar series. Puede que sea por las demandas
de procesar información que supone el conteo, porque
les falta confianza en el conteo o porque no saben las limitaciones
de las otras bases de comparación.
35. Las demandas
de procesar información no se debe ignorar. Incluso
el conteo de una sola serie demanda el proceso de información
considerable, y más cuando el tamaño de la serie
aumenta y cuando la lista de conteo no resulta familiar. Conteo
para comparar series requiere el conteo de la primera serie,
el almacenamiento del resultado, el conteo de la segunda serie
y comparar los resultados con los de la primera serie. Esto
es duro sin representación externa.
36. Cuando
se les pide que comparen series, algunos niños cuentan
la primera y simplemente siguen contando para contar la segunda
serie (Saxe, 1977). Muchos niños de 3 y 4 años
no aprecian que esto es menos apropiado para comparar series
que contar cada serie por separado (Sophian, 1988).
37. Quizás
la falta de confianza afecte la probabilidad de contar para
comparar series. Los niños que están aprendiendo
a contar se equivocarán cuando usan el conteo, o cometiendo
errores de una sola serie o por seguir contando. Si reciben
refuerzo negativo sin instrucciones apropiadas, puede que eviten
contar.
38. Otro factor
puede ser la ignorancia de las limitaciones de otras bases
para comparar. Las bases perceptivas globales para comparar
son rápidas y fáciles, pero solamente imperfectamente
correlativa con el número. Es posible que los niños
tengan que descubrir esto antes de que adopten el procedimiento
más laborioso de conteo. Los procesos de enumeración
rápida, como 'subitizing', se desarrollan antes del
conteo, pero las observaciones actuales no demuestran que seamos
conscientes del proceso de 'subitizing', solo estamos conscientes
de sus resultados. Los niños tienen que aprender a diferenciar
'subitizing' preciso, limitado a números pequeños,
desde la estimación que sea más apropiada.
39. Existen
muchos trabajos que han examinado el desarrollo numérico
de niños utilizando exhibiciones de conflicto (e.g.
Brainerd, 1973; Bryant, 1972; Cowan, 1984, 1987a). Éstas
son exhibiciones que presentan un conflicto entre la decisión
de número relativo sugerido por características
globales y la decisión correcta, que puede descubrirse
por el conteo o la correspondencia perceptiva. Hay tres tipos
principales de exhibiciones de conflictos: Lengths Equal (longitudes
iguales), Numbers Unequal (LENU) (números desiguales);
Lengths Unequal (longitudes desiguales), Numbers Equal (LUNE)
(números iguales); y Lengths Unequal (longitudes
desiguales), Shorter Row More (LUSR) (fila más corta
con más)
40. Aquí tenemos
un ejemplo de una exhibición LENU. Los niños
frecuentemente sostienen que hay el mismo número de
puntos azules y puntos rojos. De hecho, no es así.
41. Aquí tenemos
un ejemplo de una exhibición LUNE. Pocos niños
decidirán que hay el mismo número de puntos azules
y rojos si no los cuentan o si no ven líneas que conectan
cada punto azul con un solo punto rojo.
42. Aquí tenemos
un ejemplo de una exhibición LUSR. Muchos niños
decidirán que hay más en la fila más larga.
43. Incluso
con versiones de números más pequeños,
con solamente 3 o 4 puntos en cada fila, los niños de
3 años deciden incorrectamente (Michie, 1984). Raramente
los niños cuentan espontáneamente para comparar.
44. Michie
(1984) intentó con varias intervenciones a animar a
los niños a contar los elementos para averiguar si cada
fila tenía el mismo número. Enfatizar la importancia
de tener razón no fue eficaz. Proveer feedback sobre
si las decisiones eran correctas o no basado en conteos separados
aumentó la probabilidad de que los niños contaran
en su estudio, y nosotros observamos esto también (Cowan,
Foster, & Al-Zubaidi, 1993). También observamos
que demostrar a los niños la consistencia de decisiones
basadas en el conteo con correspondencia perceptiva funcionó.
Correspondencia perceptiva se demostró poniendo cada
elemento con otro de otra fila en pares. Cuando las series
eran desiguales el elemento sin par se quedó al final
de la fila. Sin embargo, aunque los niños
preescolares contaron para comparar, todavía no juzgaron
consistentemente con su conteo. En esto se difirieron de los
otros niños. Ambos grupos fueron seleccionados por no
contar espontáneamente. Ambos mostraron un aumento de
conteo después de la intervención. Los niños mayores subsecuentemente juzgaron
consistentemente con su conteo.
45. Para investigar
cuándo los niños se fían del conteo para
juzgar exhibiciones de conflicto, yo (Cowan, 1987b) estudié tres
grupos de edades: niños preescolares, de 5 años
y de 6 años. En cada grupo niños que contaban
con precisión fueron seleccionados. Utilicé versiones
con números pequeños y versiones con números
grandes. Para comprobar si la confianza del conteo era relevante,
el conteo se hizo o bien por mí o por los niños.
(Les dije que yo contaba muy bien). No importaba. Pocos de
los niños preescolares elegían correctamente
en todas las exhibiciones. En contraste, casi todos los niños
de 5 años juzgaron bien cada exhibición de números
pequeños, y los niños de 6 años juzgaron
bien cada exhibición de números grandes también.
En general, las exhibiciones LUNE se juzgaron mejor que las
LUSR.
46. La explicación
para las diferencias entre las exhibiciones de números
pequeños y grandes puede explicarse con otros métodos
para comparar aparte del conteo. Estos incluyen 'subitizing'
y vinculación perceptiva. Mientras estos métodos
pueden ayudar a los niños a juzgar las exhibiciones
de números pequeños, no sirven para las exhibiciones
de números grandes. La diferencia entre las exhibiciones
LUNE y LUSR probablemente se debe al conocimiento inseguro
de magnitud relativa. Cuando conteos de las dos series dan
el mismo número, ningún conocimiento de magnitud
se requiere para juzgar correctamente. En contraste, cuando
los conteos dan números diferentes, el niño necesita
conocimiento de la lista de conteo para determinar la serie
más numerosa, especialmente cuando la exhibición
sugiere la decisión contraria.
47. 'Subitizing'
en los adultos es un proceso rápido y preciso de enumerar
numerosidades pequeñas (hasta 7). No es solamente conteo
demasiado aprendido. Starkey & Cooper (1995) demostraron
en los niños pequeños que su campo es más
limitado que en los adultos, pero aparece antes del conteo
verbal. También compararon diferentes configuraciones,
filas o patrones de dos dimensiones, y descubrieron que los
niños pudieron usar 'subitizing' para calcularlos. Así que
no es solamente reconocimiento de patrón. Ellos contemplan
que posiblemente sea la base de la discriminación de
los bebés entre numerosidades pequeñas.
48. Algunos
creen que 'subitizing' es la base para planear las palabras
numéricas y de conteo, en las representaciones de numerosidad,
y que el ´subitizing' es la base del aprendizaje que
afecta la numerosidad (Klahr & Wallace, 1973). Si es así,
la gente con 'subitizing' defectivo tiene riesgo de tener dificultades
con los números.
49. Charles,
licenciado en psicología, siempre tenía problemas
con las matemáticas. Butterworth (1999) dice que le
falta la habilidad para 'subitize'. Incluso tenía que
contar rayos de dos puntos. Butterworth atribuye las dificultades
de Charles a un módulo numérico defectuoso en
el cerebro.
50. Otra función
de este módulo es comparar magnitud. La mayoría
de los adultos saben la magnitud relativa de los números
entre 1 y 9. La velocidad con que pueden juzgar la magnitud
relativa se relaciona con la distancia numérica. Juzgan
más rápidamente que 9 es más que 5, que
6 es más que 5. La idea es que en el desarrollo, los
símbolos para los números llegan a estar conectados
con una representación de número, una especie
de línea mental numérica. Charles es mucho más
lento y demuestra el patrón contrario, también
atribuido a la anormalidad neuronal.
51. El Dyscalculia
Screener de Butterworth (2003) mide las dos medidas, enumeración
de números pequeños y comparación de magnitud,
que él cree que son subordinadas por el módulo
numérico. Él sostiene que todos los niños
con dificultades numéricas tengan módulos numéricos
defectivos. Pero los niños con dificultades numéricas,
y así ´subitizing', están desaventajados
y deberían tener dificultades para entender el conteo.
Todavía no hay ningún método para probar
esta idea interesante en los niños más pequeños.
52. En conclusión,
el conteo verbal es una herramienta cultural poderosa que incorpora
muchas ideas importantes sobre los números. Los niños
pueden tardar mucho tiempo para descubrirlas. Las intervenciones
breves exitosas apuntan a que esto no es inevitable. Tal vez
los procesos no verbales de numerosidad contribuyan a aprender
sobre el conteo y el número pero cómo se hace
todavía se disputa (Carey, 2004; Gallistel & Gelman,
2005; Rips, Asmuth, & Bloomfield, no editado). Todavía
hay mucho que aprender sobre el conteo de los niños.
Referencias
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