EL MUNDO A TRAVÉS DE LOS
NÚMEROS
Vicent Gràcia Pellicer
(grupo de trabajo Xucurruc)
Maestro de Educación Infantil del CP
Verge dels Desemparats de Oliva, donde ejerce de Jefe de Estudios.
Miembro de la Comisión Organizadora
del MRP Escola d'Estiu Marina-Safor y de la junta de gobierno
del MRP Col·lectiu de Mestres de la Safor.
Coordinador del Grupo de Trabajo d'Educación
infantil Xucurruc.
Coordinador de las publicaciones “Mirant el
món a través dels números” (Pagés
2001) y “El mundo a través de los números” (Milenio
2004).
www.xucurruc.org
INTRODUCCIÓN:
Cuando nos planteamos realizar esta comunicación,
nuestro objetivo fue intentar compartir con los demás
maestros las bases que nosotros considerábamos más
adecuadas para llenar nuestras clases de lógica-matemática.
Esta comunicación es fruto de una intensa
investigación que surgió cuando nos dimos cuenta
que al finalizar la educación infantil nuestro alumnado
tenia nos conocimientos más amplios del lenguaje escrito
que del sistema de numeración.
Con el debido asesoramiento
empezamos a investigar las matemáticas
que podíamos introducir en nuestras clases, y en esta
comunicación hacemos un esquema general de cómo
estamos organizando los procesos de enseñanza aprendizaje
para que esto ocurra.
Para eso, después de un breve recorrido
por las bases teóricas que animan nuestro proyecto,
explicaremos la lógica matemática de los diferentes
aspectos organizativos de nuestras aulas, para finalizar con
una reflexión sobre evaluación de estos procesos.
CONSIDERACIONES INICIALES
Esencialmente, para el enfoque educativo que
pretendemos explicar, debemos considerar las matemáticas
como un sistema de signos. Pero, ¿porqué?
- Estamos hablando de un sistema comunicativo forjado en
un contexto histórico y cultural concreto, ligado
a la antropología, y por tanto, en constante transformación.
- Aporta diferentes tipos de información, según
el contexto en el cual se encuentra.
- Existencia de diversas tipologías que establecen
puntos de contacto con otros lenguajes diversos.
Considerándolo así, tiene las
siguientes características:
- Se constata la existencia de diferentes textos numéricos,
con significados diferentes en los números según
el contexto en el cual son utilizados.
- La matemática creada en un contexto cultural que
ha de ser conocido por los niños y las niñas
para dotar de significado su mundo.
- Introducir en el aula diferentes formas de representar
la información: listas, tablas, gráficos...
- Como sistema de signos tiene paralelismos con el lenguaje:
Procesos de aprendizaje que van desde la percepción
y la copia de modelos sin un significado, hasta la apropiación
de un objeto.
- Incluso con el arte: Este también precisa de un
código de signos (símbolos, colores, líneas,
cada movimiento artístico en desarrollo…),
- Debemos tener en cuenta las referencias
y usar los textos numéricos de nuestro entorno: con la intención
de trabajar a partir de referentes significativos (por
ejemplo su número en la lista de la clase),
desde aspectos perceptivos, utilizar las asociaciones
a cosas y personas concretas.
- En nuestra sociedad no se limita el saber por lo
que nosotros tampoco lo hacemos en la clase. En concreto,
el no poner topes en el uso de los números facilita
enormemente la comprensión del sistema de numeración,
como el no limitar las experiencias a unas letras concretas
ayuda a la comprensión del sistema de escritura.
La matemática que queremos está abierta
a todo el abanico de posibilidades que puedan surgir del escenario
de la clase, en el que se verán reflejadas las historias
personales de todos y todas las que estamos. Os proponemos una matemática
que tenga en cuenta los sentimientos, las creencias, los valores,
los saberes, el criterio para escoger,… en definitiva, ¡¡la
identidad de nuestro alumnado!! ÁMBITOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICO Nos referimos aquí a los diferentes
espacios y momentos en los que realizamos actividades que nos
van a servir para el aprendizaje de los diferentes conceptos
matemáticos: 1. El contexto organizador de la clase: tiempo
y espacio. 2. Las situaciones de la vida cotidiana de
la clase. 3. Los juegos. 4. El medio físico y
social. 5. Los proyectos de investigación. 6. Las experiencias puntuales. En la explicación de las actividades
iremos combinando aquello que hacemos en 3, 4 y 5 años,
puesto que algunas actividades son propias de un curso o
de otro. 1. El contexto organizador de la clase:
tiempo y espacio. Cuando los niños de 3 años acuden
por primera vez a la escuela, entran en una clase que ya está organizada.
Aunque la vamos construyendo poco a poco, conforme van surgiendo
las necesidades. Posteriormente, en las clases de 4 y 5 años,
cuando vienen a clase la encuentran vacía y son ellos,
según sus gustos y necesidades, los que la organizan.  Desde la distribución
del espacio (incluso dibujan el plano de la clase para distribuir
el mobiliario del aula), la organización de los rincones
de actividades, la distribución de las tareas a lo largo
del día y de la semana,… Toda la organización
de la clase va por su cuenta.
Esta actividad organizativa,
de por si, esta llena de matemáticas: horario, planos,
calendarios, reloj,… A este respecto nos gusta hacer
un comentario sobre la construcción del tiempo: es, a nuestro parecer,
el constructo más difícil con el que van a estar
los niños y las niñas de educación infantil.
Por eso, todo aquello que hagamos para ayudarles en esta tarea
les será de gran utilidad:
- En tres años usamos un reloj simbólico,
con el que el alumnado aprecia mejor el paso del tiempo.
Perciben mejor el tiempo transcurrido y el que les
queda para finalizar la jornada.
 Además,
organizamos un horario en el que cada día se realiza
una actividad significativa, por lo que controlan fácilmente
el paso de los días de la semana.- En 4 y 5 años, niños y niñas, a
partir de las horas que nos da la jefatura de estudios
con los especialistas, construyen su horario de clase,
el cual realizamos con fotos de cada actividad y se llevan
impreso a casa, además de la copia en grande que
tenemos en clase.
- En todas las clases tenemos un calendario
en el que reflejamos los acontecimientos más importantes para la clase
(cumpleaños, celebraciones, fiestas, excursiones...)
y otro en el que anotamos los fenómenos meteorológicos
de cada día para realizar, al final de mes, una
estadística (de esto ya hablaremos más adelante)
Todo esto les ayuda a tener
más seguridad
y a controlar mejor el tiempo. 2. Las situaciones de la vida cotidiana
de la clase. Cuando empieza a funcionar
la clase establecemos correspondencias biunívocas. Hemos visto en las consideraciones
iniciales que esto fue lo que primero realizo la humanidad,
por lo que pensamos que, para que nuestro alumnado se familiarice
con el sistema de numeración debíamos empezar
por lo mismo. Por ejemplo, a cada percha le  corresponde una foto
y nombre, y así con el resto de materiales, o que cada
día hay un niño o una niña encargada
de repartir el material de la clase: para cada compañero
un lápiz, una hoja,…  Y como en la clase
pasan muchas cosas, muchas cosas matemáticas, vamos
a aprovecharlas. Hemos de pasar lista, por lo que tenemos un
encargado o encargada que reparte las etiquetas con el nombre
de cada uno, y este deberá engancharlo en la lista numerada
que tenemos. Al finalizar se contabilizan los niños
y niñas que han venido a clase y los que se han quedado
en casa, los cuales anotamos en una hoja para recordarlo a
final de mes, cuando realizamos la estadística de asistencia.
Se puede llamar también a los niños y niñas
por su número (en 4-5 años).
En la lista se dan los dos
usos del sistema de numeración: el ordinal (es una lista ordenada) y
el cardinal (después de pasar lista, contamos los
que han venido), por lo que es un elemento muy importante
de la clase. Tiene, igualmente, mucho lenguaje escrito. Procedemos de una manera similar
con los que se quedan o no al comedor. 3. Los juegos. Describimos aquí sucintamente algunos
de los juegos que realizamos habitualmente en las clases, y
que están llenos de matemáticas:  Los juegos en el foso
de arena con carretillas, paletas, cubos... Facilitan y contribuyen
la interiorización de los conceptos básicos:
dentro, fuera, más que, menos que, mucho, poco, lleno,
vacío,... De hecho, todos los conceptos matemáticos
que podemos trabajar en las clases, aparecen espontáneamente
si les dejamos jugar libremente en el patio.
Otra de las actividades presentes
en nuestras clases es la geometría a través de los juegos
de construcción. Utilizamos toda una serie de materiales
de construcción, pero el que mejor resultado nos ha
dado no es un juego convencional sino que son recortes de madera
de una carpintería, un material de  características
físicas más irregulares y mucho más interesante,
sin patrón prefijado, en el que los niños participan
más de sus creaciones. A través de juegos como el de ponerle
la cola al cerdito se trabaja la orientación espacial.
Un niño o niña con los ojos tapados intenta
colocar las extremidades, cola, orejas... Al cuerpo del cerdito. Al
destaparse los ojos se hacen las modificaciones oportunas
y después se plasma el resultado en un dibujo. Los juegos de puntería como soltar
pinzas en un recipiente ó tirar anillas a las patas
de una silla ayudan a observar las estrategias y los distintos
niveles en el juego. La parte con más matemáticas
es aquella en la que deben registrar los resultados propios
y los de los demás, momento en el que se llega a construir
un cuadro de doble entrada, con los tiradores, y los aciertos/fallos
que han tenido.  Son indispensables
por las matemáticas que tienen, los juegos de mesa como
el parchís, oca, dominó, cartas, dados,… bien
comerciales, bien confeccionados por nosotros. Cuando contamos
casillas, puntos en el dado, comparamos números para
buscar el mayor, repartimos cartas o comprobamos quién
es el ganador,… estamos usando las matemáticas. Y
cuando hacemos trampas es que nos estamos poniendo en lugar
del contrincante, y calculamos las estrategias necesarias
para ganar.
Siguiendo con la descentración, podemos
jugar a “pisar la sombra”. Se trata de un juego de persecución
con roles complementarios en el que se combinan las intenciones
y esfuerzos de todos los jugadores. En este juego observan
que la sombra siempre está en el lado opuesto de la
luz, que el movimiento hace cambiar las sombras más
largas, más cortas... Y constantemente se transforman. Otro juego de descentración es la carrera
a tres piernas: corren dos personas con un pie atado, por lo
tanto han de coordinar intenciones y aunar esfuerzos en un
objetivo común, todo ello obliga a abandonar el punto
de vista propio para coordinar acciones y estimular la descentración. 4. Medio físico y
social. Aunque estemos en un congreso
de lógica
matemática, hay muchas actividades de otros ámbitos
de la enseñanza que tienen muchas matemáticas.
Hemos englobado en este apartado aquellas actividades que,
a nuestro parecer, se deben tener en cuenta para culturizar
matemáticamente a nuestro alumnado. En las escuelas de nuestro
grupo de trabajo realizamos un proyecto sobre la ciudad y
los lugares en los que viven, por el que visitamos tanto
lugares característicos
del pueblo, como cada una de las casas de nuestro alumnado.
Esto es posible por las dimensiones humanas de nuestras ciudades
(no sabemos si en una gran ciudad como Valencia o Madrid esto
se podría realizar), y es una de las actividades que
más gustan a nuestros alumnos y alumnas. Pero,
no solamente realizamos esta actividad en el sentido social,
sino que la llenamos de matemáticas. La primera acción
que realizamos es presentarles un mapa de la ciudad, sin decirles
que es. Normalmente, en la clase siempre hay alguien que conoce
este objeto. En cuanto lo hemos identificado, situamos en el
los lugares más relevantes para nuestra clase. La escuela,
algún edificio singular, el paseo,… Lo tendremos colgado
en alguna pared de la clase. Antes de realizar la visita
a la casa acordada, la buscamos en el mapa, y decidimos cual
es el mejor recorrido que podemos realizar. Les vamos indicando
las calles por las que hemos de pasar, así como los lugares más
característicos. Señalamos la ruta propuesta
con un lápiz. Comenzamos la visita y les vamos indicando
aquello que hemos anticipado en el mapa. Al finalizar la visita,
otra vez en clase, recuperamos el mapa y revisamos el camino
recorrido. Si el que habíamos propuesto es el correcto,
lo repasamos con un rotulador. Si hemos cambiado el camino
en alguna calle, señalamos el nuevo camino. Pegamos
una foto pequeña del alumno, la casa del cual hemos
visitado, en el lugar del mapa donde esta se encuentra.  Una de las actividades
que realizamos es la de trabajar los números en su
contexto. Utilizamos textos numéricos de la
vida cotidiana (números de lotería, entradas del
cine, ticket de la compra....). Para ello, les pedimos que
nos traigan todos los números que encuentren. Después
hacemos colecciones, los clasificamos, los comparamos, los
ordenamos, hacemos listas (por ejemplo, de números de
teléfono). Buscamos nuestro propios números:
de talla de camiseta, de número de zapato, de peso,
de altura,... Es importante trabajar diferentes criterios
de ordenación de listas lo que les va a dar pie para
comprender el sentido de las listas.
Otra actividad que permanece
en nuestra clase es la estadística. Cada día el encargado
o la encargada, después de realizar una detallada observación,
registra gráficamente el clima en el calendario que
tenemos al efecto. Igualmente observa el termómetro
y registra gráficamente la temperatura. Pero, cuando
finaliza el mes y debemos arrancar la hoja del calendario,
para preservar la memoria del clima de mes, intentamos hacer
un resumen de aquello que ha pasado. Las primeras veces que
realizan esta actividad, copian el calendario, pero poco a
poco van construyendo la estadística de aquello que
ha pasado.  A final de curso, el
alumnado de 5 años realiza un itinerario matemático:
Seleccionamos un recorrido (bueno, dos, uno para infantil y
otro para primaria), y nos fuimos por la ciudad, con la carpeta
bajo el brazo, a observar los diferentes elementos arquitectónicos
relevantes que nos rodean. La actividad consiste en visitar
los lugares seleccionados, y analizar los elementos que lo
componen, para, después, realizar un dibujo sobre el
mismo. Buscamos los edificios con más carga geométrica
para realizar esta actividad.
5. Los proyectos de investigación. Como en el ámbito del medio físico
y social, cuando realizamos algún proyecto de investigación
no podemos olvidar las matemáticas. Presentamos algunos
ejemplos que nos han sucedido en nuestras clases: Un día estuvimos hablando de la necesidad
de venir limpios a clase. Explicitamos el resultado y analizamos
cómo somos a nivel de grupo. Registramos aquellas características que
consideramos importantes para definirnos. Todo aquello que
podemos utilizar (medidas, pesos), y que después de
resumimos estadísticamente, son interesantes para
analizarnos y conocernos mejor.  Otros ejemplos: cada
cambio que se produce en su cuerpo es un acontecimiento importante
para ellos. Registramos cada diente que nos cae y elaboramos
un gráfico. También nos atacan enfermedades contagiosas (gripe,
sarampión...) que afectan a la mayoría
de la clase. Es decir, cualquier hecho lo podemos observar
desde la perspectiva matemática.
Cuando realizamos alguna investigación
sobre cómo es nuestro entorno, incluidas las salidas
para conocerlo mejor y la recogida de información que
nos ayude a protegerlo y comprenderlo, no debemos olvidar la
parte matemática: por ejemplo, situar en el tiempo
aquellos acontecimientos que estemos estudiando. 
En las clases también tenemos rincones
de juego simbólico: la tienda, el hospital, la casa...
en los que hemos de colocar todas las matemáticas posibles.
Evidentemente, el más propicio de todos ellos es el
de la tienda. 6. Las experiencias puntuales: Celebramos los cumpleaños en la clase.
Nos ayuda a entender el paso del tiempo y a construir nuestra
identidad. Anteriormente hemos hablado de las listas, y de
la lista de la clase. Para que nuestro alumnado entienda el
significado de ordenación de una lista, necesitan una
base real, significativa. Si ordenamos la lista de la clase
basándonos en sus aniversarios, el primero de la lista
será el primero que cumpla años. Este orden
lo pueden aceptar por que lo entienden. Como lo entienden,
pueden establecer posteriormente sus propios criterios para
ordenar su lista de clase, o cualquier otra lista. 
También tenemos señalados en
el calendario los días de los aniversarios o de los
diferentes acontecimientos que nos van a suceder en las clases.
Podemos contar los días que faltan para…, cuantas fiestas
tenemos este mes, cuantos días de clase hay este mes,… Hay más actividades que podemos aprovechar:
El alumnado de 5 años prepara una fiesta de bienvenida
para los niños y niñas de 3 años que vienen
por primera vez al colegio: Se deberán repartir los
homenajeados para hacerles el regalo, deberán repartirse
la lista de la compra, hacer presupuestos, analizar los gastos,… O
cuando celebramos las fiestas que nos identifican como pueblo.
Están representando un teatro referente a la
fiesta del 9 de octubre en el que se han de repartir por
grupos los papeles, situar los acontecimientos en el tiempo,.. EVALUACIÓN Nosotros creemos que la única buena
enseñanza es aquella que se adelanta al desarrollo.Esta es
una frase de Vigotski que hemos hecho nuestra reflexión
de cabecera. Hace referencia clara a nuestro trabajo como
enseñantes, como maestros. Lo define. Si decidimos cambiar nuestra forma de trabajar
de los objetivos a los procesos, debemos ofrecer a nuestro
alumnado experiencias educativas que les hagan progresar. Y en ese
contexto es cuando tiene sentido la evaluación. Entendida
desde el deseo de interpretar los distintos niveles de conceptualización
que observamos en el conjunto de la clase. Una evaluación
que no pretende juzgar ni clasificar, sino que es utilizada
como un instrumento para facilitar el aprendizaje, ayudar
a progresar desde el lugar en el que se encuentra cada cual. Partiendo
de estas interpretaciones podemos enfocar nuestra tarea docente:
cómo ayudar al alumnado
a avanzar hacia metas cognitivas más complejas. La evaluación... Es una parte esencial
del proceso de aprendizaje [...] que nos permite seguir el
proceso que va construyendo individualmente nuestro alumnado
y nos ayuda a reconducir nuestro trabajo. En nuestra práctica
diaria hemos comenzado a comprender lo que tenemos delante
[...]. Si aprendemos a mirar, nos sorprenderemos de la gran
inteligencia de nuestro alumnado. A lo largo
de las diferentes investigaciones que hemos realizado, hemos
observado que frente a un
objeto de conocimiento el alumnado lo hace suyo en fases. Aunque
podríamos establecer muchas fases, que varían
dependiendo de cada experiencia, pero hemos optado por dejarlo
en tres por ser el mínimo encontrado, y coincidir
en todas ellas. No obstante,
para casos concretos se pueden establecer una serie de investigaciones
profundas que puedan definir muchos mas pasos para el camino
a recorrer. Esto nos puede ayudar, por ejemplo, en casos
de alumnos con necesidades educativas especiales, en los
el progreso es más lento. En el primer nivel se
hace una representación
simbólica del objeto, pero sin darle significado. Nosotros
le damos a este momento el nombre de “producciones Indiferenciadas”,
siguiendo la nomenclatura usada por Ana Teberosky para clasificar
las producciones de lenguaje escrito. No se diferencian
unas producciones de otras. En un segundo nivel,
se hace la abstracción
de alguna de las propiedades del objeto. La producción
se limita a reproducir las propiedades, sin intervenir sobre
ellas, sin modificarlas. Llamamos a este nivel el de las
producciones diferenciadas, siguiendo la nomenclatura de
Ana Teberoski. En el tercer nivel a
partir de las propiedades del objeto que estamos estudiando,
se produce un objeto nuevo, y se le dan propiedades nuevas.
Se llena de significado la producción. Lo hace suyo. A este nivel
le llamamos el de las producciones significativas. A este nivel,
A. Teberoski le llama el de las producciones silábicas,
puesto que se refiere al lenguaje escrito. Conclusión. Es necesario
abrir los ojos, ejercitar la mirada, para ver a nuestro alumnado.
Observando el nivel en el que se encuentra, podemos ayudarle
a progresar, ofreciéndole
experiencias que se adelanten a su desarrollo. |
