EL CONCEPTO DE CARDINAL Y LA FORMACIÓN DEL PENSAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO EN LA EDUCACIÓN
INFANTIL A TRAVÉS DE UN JUEGO DE CARTAS.
Jesús Hernando Pérez
“Con
las matemáticas, no digamos. Las preguntas más
difíciles, siempre las sabía contestar con una
rapidez asombrosa. Era lo único de su inteligencia que
mostraba a los compañeros, y solo porque les mataba
de risa con su habilidad. Si Susana proponía una multiplicación
de tres cifras, todos se ponían a hacer cálculos
sobre el cuaderno, mientras que Maíto cerraba los ojos
apenas un segundo, y contestaba:
-
82.800.
(…)
Los niños gitanos solían tener grandes problemas
con la aritmética. Sobre todo si era abstracta. Dos
y dos, decían, no es nada. Pero dos burros y otros dos,
eso sí, eran cuatro burros. De modo que la habilidad
de Maíto para calcular los números sin pensar
siquiera, era muy rara.
- ¿ Y
como lo sabes ?- preguntaba Susana.
-
Se me aparece – contestaba Maíto.
Más
risas. Y Maíto feliz..”
Maíto Panduro ( Gonzalo Moure, 2001)
1. Introducción.
Recuerdo que, según me comentaba mi mujer, a
Benamira, un pueblo de Soria, llegó, no hace muchos
años, un pastor con su numerosísima familia
para contratarse con un ganadero. Como, al ser un pueblo
muy pequeño y no haber panaderías ni tiendas,
el pan era traído dos días en semana por un
panadero de fuera, siendo costumbre que las mujeres
se reuniesen en la plaza para comprar el número de
barras que calculaban iban a necesitar para tres o cuatro
días. La mujer del pastor bajaba y enseñaba
al panadero un montón de pequeñas piedras que
traía en su mano, una por cada barra de pan. Esta
señora establecía una correspondencia biunívoca
entre las piedras y las barras de pan e implícitamente
definía el cardinal como el número de elementos
de cualquiera de los dos conjuntos equipotentes. Esta es
una de las ideas básicas que sirvieron de referencia para
la elaboración de este material[1]. La otra idea tiene que ver con la forma en la que se
viene trabajando clásicamente con un material conocido
como bloques lógicos: se establece una serie de categorías
de objetos y se clasifican atendiendo a ciertas propiedades
o características muy elementales de los mismos. De
esta forma es relativamente sencillo introducir un lenguaje
formal basado en el uso de los operadores lógicos
como la conjunción (Y), la disyunción (O) o
la negación (NO), así como la condiciona o
implicación lógica y la doble condicional,
lo que, en coincidencia con autores como Fernández
Bravo (2003), se nos antoja fundamental como principio activo del
pensamiento.
2. El
concepto matemático y el pensamiento lógico.
Puesto que en la enseñanza de las matemáticas
nos ocupamos de mostrar conceptos debemos entender lo que
se quiere significar con esta palabra y su génesis.
Del mundo externo llegan al niño estímulos
de todo tipo que le provocan sensaciones que ha de
interpretar. La interpretación de esas señales,
su percepción del mundo externo, no depende solamente
de las sensaciones sino que es el resultado de su interacción
con experiencias anteriores, ideas, imágenes y su
propia actitud. Cuando el individuo forma un concepto ha
de ser capaz de diferenciar las propiedades de los objetos
que están frente a él y de generalizar sus
descubrimientos respecto de cualquier rasgo común
que haya encontrado. Por ejemplo el rasgo común entre
los dedos de una mano, un polígono de cinco lados
y una cartulina con cinco puntos negros es el número
cinco, y el reconocimiento de este rasgo en todos esos objetos
constituye el mayor avance en la formación del concepto
de cardinal cinco. Hay autores que prefieren usar el
término abstracción en lugar del de diferenciación,
aunque tanto en uno como en el otro proceso tiene lugar la
generalización por medio de la cual se obtiene el
concepto, lo que, al parecer Maíto Panduro, el personaje
del precioso cuento (XII Premio Ala Delta de Literatura Infantil)
con el que iniciábamos el documento, todavía
no ha conseguido respecto de la suma.
Un niño siempre empieza por perceptos; pero
desde la infancia comienza a diferenciar, abstraer y generalizar
a partir de los datos de la realidad circundante. La abstracción
y generalización son, esencialmente, procesos psíquicos
que tienen lugar en la mente, de tal manera que los adultos
pueden rodearse de un ambiente que les ayude; pero un niño
tiene que pasar por si mismo del percepto al concepto.
Piaget (1973) sostiene que todo pensamiento surge
de acciones y los conceptos matemáticos tienen su
origen en los actos que el niño lleva a cabo con los
objetos, y no en los objetos mismos, de tal manera que los
actos comienzan a ser interiorizados dando lugar a un conocimiento
práctico que, hasta donde nos es posible juzgar, raramente
alcanza el animal más inteligente.
El tipo de concepto matemático que se desarrolla
depende del nivel de abstracción o disociación
de que es capaz el niño, y así, en correspondencia
de la calidad de las secuencias de acción en la mente
( esquemas), que puede elaborar. Desde alrededor de los dos
años de edad un niño comienza a formar lo que
Piaget (1967) expresa con el término pre-concepto;
es decir, el niño disocia objetos de sus propiedades
sobre la base de su conducta. Pero sobre los seis años
al final de la etapa de Educación Infantil, ya puede
desarrollar de una manera progresiva nuevos y más
complicados esquemas, lo que hace que le sea posible, por
ejemplo, construir los conceptos de clase, relación
y número cardinal. La profesora de Educación
Infantil sabe bien que es preciso primero saber distinguir
las colecciones y clasificar los objetos. El niño
se iniciará en la relación de orden alineando
regletas; aprenderá a relacionar tres manzanas con
tres triángulos y comprenderá la relación
de inclusión entre conjuntos. Estas operaciones mentales
parecen demasiado simples para ser llamadas matemáticas
y el profesor o profesora que basa la educación del
niño en estos temas, suele ignorar inocentemente que
con ello comienza, y quizá con una influencia
decisiva, su formación matemática.
Los conceptos matemáticos corresponden a
un tipo especial: son generalizaciones sobre relaciones entre
ciertas clases de datos. Cuando se trata de los números
naturales se pasa de las percepciones procedentes del
medio ambiente y de las acciones al concepto. Los métodos
empleados por los docentes pueden favorecer el proceso en
mayor o menor grado. Pero si no se logra comprender plenamente
el concepto de cardinal si no llega a existir en su mente,
independientemente de las cosas, acciones o circunstancias,
serán muy limitados los cálculos y operaciones
mentales que pueda realizar, aunque este, curiosamente, no
parece ser el caso del protagonista ( Maíto Panduro
) de nuestra introducción.
Entre los docentes no suele haber acuerdo sobre
el procedimiento más adecuado para facilitar la adquisición
de los conceptos matemáticos . En el caso de los números
naturales, algunos opinan que es preferible hacer uso de
materiales de la experiencia cotidiana antes que utilizar
objetos y aparatos especiales. Según esta opinión
el niño abstrae y asimila, intelectualiza el problema,
se da cuenta del significado de sus propias acciones a través
de un amplio campo de actividades y experiencias de modo
que no hay necesidad de enseñanza directa. Otros sostienen
que es preciso emplear procedimientos específicos
usando aparatos y materiales para completar las otras experiencias.
Cuando se sigue este procedimiento, el individuo tiene que
manipular el material, contestar preguntas y hacer una selección
para poder formular, conscientemente, las relaciones y propiedades
del material que maneja, aunque, si el concepto ha de ser
eficaz y operativo, tiene que llegar a existir en la mente
como algo enteramente abstracto, independiente del material
y de la situación. En realidad ambos procedimientos
son complementarios y esta es la idea que nos ha llevado
a elaborar estas Cartas Matemáticas.
Respecto del pensamiento lógico podemos
indicar que todo profesor de matemáticas en Educación
Infantil (e incluso Primaria ) sabe perfectamente que una
lógica pura no es un instrumento que pueda emplearse
sin reparos y que lo mismo sucede con un lenguaje demasiado
formalizado. Por esta razón creemos que es conveniente
tener conciencia de los límites que demarcan el empleo
de dicho lenguaje en las tareas de enseñanza. Sin
embargo dicho esto pensamos que deben trasmitirse, incluso
a través de relatos y cuentos, un número de
ideas claras y simples a cerca de nociones como el empleo
de cuantificadores, la negación, la conjunción,
la disyunción o la implicación lógica
o condicional y usarlas con entero conocimiento y sano criterio,
no olvidando que la actividad matemática en estas
etapas, en modo alguno se reduce a la formalización.
El empleo de una lógica formal no debe ser un freno
para la imaginación y el descubrimiento y el profesor
que olvida estas condiciones se limita a la enseñanza
de una matemática muerta. En el otro extremo rechazar
la aplicación de los rudimentos de la lógica
de proposiciones, aun en tan tierna edad puede privar, en
la mayoría de los casos de alcanzar el desarrollo
pleno del pensamiento lógico.
3. Descripción
del material.
Se compone de un conjunto de 50 cartas (ver
figuras 1 y 2 ) o tarjetas distintas agrupadas, por las imágenes
que contienen, en cinco categorías de ámbito
matemático:
1. Guarismos
de los 10 dígitos. Los números naturales del
1 al 9 y el 0.
2. Cardinalidad
algebraica.
3. Formas
y elementos de la geometría plana.
4. Formas y
elementos geométricos en el entorno.
5. Cardinalidad en
la naturaleza y las cosas.
figura 1 figura
2
Cada una de ellas consta de 10 cartas alusivas,
excepto la nº 4 que, al no encontrarse formas naturales
con 7 y 9 lados ( heptágono y eneágono ), contiene
dos tarjetas que denominaremos “diablillos” y que aparte
de hacer pareja natural podrán figurar como comodín
o carta perdedora en algunos de los juegos.
Si atendemos al color de fondo de la tarjeta, podremos
agruparlas en otras ocho categorías que coinciden
con los siete colores del arco iris mas el negro:
1. Rojo
(4) : Objetos inanimados del entorno
2. Naranja
(8) : Números naturales pares.
3. Amarillo
(10) : Formas geométricas planas.
4. Verde
(8) : Naturaleza.
5. Azul
Claro (10) : Números naturales impares.
6. Azul
Obscuro (4) : El cero y la nada o vacío.
7. Morado
(4) : Educación vial.
8. Negro
(2) : Los diablillos. Un niño de 1 año y una
niña de 5.
También contiene 18 cartones cada
uno de ellos con la imagen de 5 de las cartas, 10 de los
cuales contienen las 5 cartas asociadas a cada número,
4 los elementos pares de cada una de las categorías
(a excepción de la 4ª) mas el cero, y otros 4
los impares.
4. Descripción de los juegos.
Los juegos están dirigidos, por sus contenidos,
para los dos ciclos ( especialmente el de 3 a 6 ) de la etapa
de Educación Infantil.
Asocio, agrupo y selecciono.
Juego individual o colectivo exclusivamente de
carácter educativo.
1) Se
elige el nº de categorías y el nº de cartas
de acuerdo a la complejidad que se quiera lograr.
2) Se
pide a los jugadores que las agrupen una vez realizada la
asociación por:
a) colores
b) números
(las filas)
c) categorías
del ámbito matemático (las columnas)
d) como
ellos quieran
3) Se
pide que den una explicación de la relación
utilizada. También se puede pedir que las ordenen.
4) Se
enuncian diferentes proposiciones que hagan referencia a
las distintas propiedades que permitan su clasificación.
5) Se
encadenan proposiciones por medio de operadores lógicos
que permitan hacer una selección o agrupación
más fina de las cartas.
6) Se
utiliza la condicional entre antecedente y consecuente y
biceversa.
Cartones Matemáticos.
Juego de identificación o reconocimiento
y memoria.
1) Se
elige el número de categorías y de cartas según
el número de jugadores ( máximo ocho ) a quienes
se repartirán los cartones acordados de uno u otro
tipo de forma aleatoria. Debe cuidarse que haya mas cartas
en el tapete que huecos entre todos los cartones repartidos.
2) Se
barajan las cartas y se ponen boca abajo.
3) Los
jugadores, por turno, descubrirán el número
de cartas que se haya acordado ( una en el caso mas simple,
dos el más aconsejable ) de tal forma que las vean
los demás para que puedan memorizarlas.
4) Si
alguna de ellas coincide con alguna de las imágenes
que tiene en alguno de sus cartones se la queda colocándola
en su posición y dejando las otras boca abajo en la
posición que ocupaban inicialmente. Pasa turno cuando
alguna de las cartas descubiertas no coincida con las de
sus cartones.
5) Gana
el jugador que completa en primer lugar sus cartones.
Nota: el juego puede también jugarse por
un criterio de asociación en lugar del de identidad.
Nota: una variedad de este juego
consiste en repartir cartones de los dos tipos de manera
que pueda haber tarjetas repetidas en ellos. Gana quien consigue
mayor número de cartas cuando se han levantado todas.
Cartas Matemáticas de Memoria.
Juego clásico de relación o asociación
y memoria.
1) Se
elige el número de categorías y cartas según
se pretendan realizar los agrupamientos ( parejas, tríos,
etc. ) y la dificultad que se pretenda dar al juego.
2) Se
barajan las cartas y se ponen boca abajo.
3) Los
jugadores, por turno, volverán el número de
cartas que se haya acordado ( normalmente dos ) de tal forma
que las vean los demás para que puedan memorizarlas.
4) Si
están agrupadas las lleva a su montón y prosigue
su turno. Caso contrario vuelve a colocarlas boca abajo en
su posición y pasa el turno al siguiente jugador.
5) Gana
el jugador que consigue mayor número de cartas.
Nota:
este juego puede también realizarse con dos cajas
de Cartas Matemáticas convirtiéndose en el
juego clásico de las cartas de memoria en el que las
parejas se forman por identidad en vez de asociación
relacional.
5. Guía
didáctica para el uso de este material en el Área
de la Representación Numérica en la etapa
de Educación Infantil.
La finalidad de esta área es que el niño
asimile los conceptos y se inicie en los procedimientos matemáticos
básicos. La representación matemática
desarrolla en el niño sus estructuras espaciales y
el pensamiento lógico. Ordenar, clasificar o seriar
objetos, atendiendo a unos atributos dados, son algunas de
las actividades que contribuyen al desarrollo de las habilidades
matemáticas.
Secuencia de contenidos del primer ciclo que se pueden
trabajar con las Cartas Matemáticas.
|
Conceptos |
Procedimientos |
Actitudes |
|
1. Atributos de objetos cotidianos: la forma
y el color. |
· Agrupación
de objetos por su forma y color
· Verbalización
del criterio de agrupación y asociación. |
· Sensibilidad
ante la exploración de objetos y formas. |
|
2. El número |
· Utilización
de los tres primeros números para contar elementos
y objetos cotidianos. |
· Gusto
por comparar, agrupar, contar y ordenar elementos. |
Actividades para el ciclo 0-3.
En todas ellas es importante que las tarjetas se
identifiquen correctamente por su contenido, sin ambigüedades:
triángulo, dos patas del pollo, número uno,
tres puntos, etc., aunque el niño use su propio código. En
cualquier caso se puede prescindir de las categorías
y cartas que se desee, atendiendo a la madurez del niño
y naturaleza del concepto que se pretenda transmitir. Como
actividades concretas podríamos mencionar:
1) Todas
las relacionadas con el juego Asocio y Agrupo en lo referente
solamente a asociación y clasificación.
2) Juego
de los Cartones Matemáticos.
3) Cartas
de memoria con tarjetas idénticas, es decir usando
dos cajas de cartas. Aquí también se precisa
un criterio riguroso en la elección del material de
juego por parte del maestro.
Secuencia de contenidos del segundo ciclo que se pueden trabajar
con las Cartas Matemáticas.
|
Conceptos |
Procedimientos |
Actitudes |
|
1. Atributos
y propiedades de objetos: la forma y el color, tamaño
y longitud
2. Relaciones:
pertenencia y no pertenencia, relaciones
de equivalencia y de orden.
3. Procesos
lógicos[2]. Operadores lógicos. |
· Agrupación
de objetos en colecciones (conjuntos), por semejanzas
y diferencias.
· Verbalización
del criterio de pertenencia y no pertenencia a una
colección.
· Ordenación
de objetos atendiendo a la posesión de una determinada
cualidad.
· Razonamiento
lógico.
· Utilización
adecuada de la condicional y bicondicional. |
· Gusto
por la exploración de objetos, contarlos,
compararlos y por actividades que impliquen poner en
práctica conocimientos sobre las relaciones
entre objetos.
· Apreciación
del razonamiento correcto. |
|
4. El
número. Aspectos cardinales y ordinales.
5. La
serie numérica. Los diez primeros números. |
· Comparación
de colecciones de objetos por correspondencias elemento
a elemento.
· Aplicación
del ordinal en pequeñas conjuntos ordenados
· Construcción
de la serie numérica por orden aumentando (sumando)
o disminuyendo (restando) una unidad.
· Utilización
de la serie numérica para identificar el número
de elementos y objetos en la naturaleza. |
· Apreciación
de la utilidad de los números en los juegos. |
Actividades.
1) Todas
las relacionadas con el juego Asocio y Agrupo. Proposiciones y
uso de operadores lógicos. Por ejemplo podemos enunciar
proposiciones de la forma:
P1: “Elige una carta que no represente a un ser
vivo”.
P2: “Elige una carta representativa del número
dos y cuyo fondo sea rojo”.
P3: “Elige una carta representativa del número
dos y cuyo fondo no sea rojo”.
P4: “Elige una carta con fondo azul oscuro
o representativa de una forma geométrica”.
También podemos estudiar la relación
entre antecedente y consecuente en expresiones como:
P5: “Si el fondo de la carta es amarillo entonces
tiene dibujada una forma geométrica”.
P6: “Si el fondo de la carta es azul claro entonces
contiene la grafía de un número”.
2) Juego
de los Cartones Matemáticos.
3) Cartas
de memoria con tarjetas distintas, es decir usando solo una
cajas de cartas de tal forma que no haya tarjetas idénticas
(clásico juego de memoria exclusivamente) y sea preciso
la asociación. Aquí también se precisa
un criterio riguroso en la elección del material de
juego por parte del maestro
5 Complementos matemáticos
Conjuntos.
Intuitivamente, un conjunto es una colección
o clase de objetos cualesquiera bien definidos, quienes se
denominan elementos del conjunto, de tal forma que son los
propios objetos que pertenecen al conjunto quienes lo definen.
Una definición axiomática completa puede
encontrarse en las obras de Bourbaky y Kelley.
Un conjunto puede ser descrito mediante una propiedad
que verifican todos sus elementos y sólo ellos. Si
llamamos atributos a estas propiedades podemos construir
conjuntos por agrupaciones de objetos que poseen ciertos
atributos de tal forma que a una colección de tales
objetos, considerados como una sola entidad, se llamará conjunto.
Si A es un conjunto, la relación xÎA significa
que el objeto x es un miembro de A o que pertenece
a A. La negación de esta relación se escribe xÏA.
Si describimos un conjunto, de forma natural, por
simple enumeración de sus elementos ( objetos ), lo
estamos determinando por extensión. Es la llamada forma
tabular. En este caso:
A = { a,b,x,y,…..}
Si definimos un conjunto enumerando propiedades P que
deben tener sus elementos y sólo ellos lo estamos
determinando por comprensión y la denominaremos forma
constructiva.
A = { x / x satisface
P }
En Cartas Matemáticas, los conjuntos pueden
ser construidos tanto por un método como por el otro
de forma natural e intuitiva.
Los conjuntos en si mismos también son objetos,
que denotamos por letras mayúsculas, y como tal susceptibles
de tener propiedades o relaciones entre ellos. Por ejemplo
si A y B son dos conjuntos, la relación B Ì A que se lee B contenido
en A , significa que cada elemento de B es un
elemento de A, es decir:
( " x
) ( x Î B Þ x Î A
)
En lo que sigue nos referiremos a conjuntos finitos
numerables.
Relaciones y Correspondencias.
Entre
los elementos de dos conjuntos pueden establecerse relaciones
asociadas a alguna propiedad que los conecten ( o hagan corresponder
) unos con otros formando pares ordenados. Este concepto
de relación que hemos presentado se formula con tal
generalidad que los objetos ( elementos de los conjuntos
relacionados ) que intervienen y que forman el par ordenado
pueden ser de cualquier naturaleza.
No es necesario dar una definición, (que
debería encerrar solamente conceptos comunes a todas
las ramas de la matemática y el de conjunto es el único
que responde a esta exigencia ), rigurosa de par ordenado (
a , b ) de objetos, sino que simplemente basta exigir
una propiedad que dice formalmente que debe quedar determinado
por a y b y el orden en que vienen dados.
Dados dos conjuntos llamaremos producto cartesiano de A y B y
lo escribiremos A x B, al conjunto de todos
los pares ordenados cuya primera componente pertenece a A y
la segunda a B.
A x B = { (x,y) / xÎA e yÎB}
Una relación R consiste en un conjunto A,
un conjunto B y un enunciado formal P(x,y) tal
que P(a,b) es verdadero o falso para todo (a,b) de AxB..
Se dice que el enunciado formal (función
lógica) define una relación entre los conjuntos A y B,
que cuando es verdadero se escribe aRb y se lee a
relacionado con b.
Entre las relaciones y los subconjuntos de A
x B se puede establecer una correspondencia biunívoca
( uno a uno ) cuando el enunciado formal P(x,y) significa: “el
par ordenado (x,y) pertenece a un subconjunto de A
x B”. Entonces también podemos definir una relación
como un subconjunto de A x B.
El subconjunto de AxB formado por
los elementos para los cuales la propiedad asociada a la
relación R es cierta, que es el conjunto de
todos los pares (x,y) para los que R es cierta,
se denomina grafo G de la relación.
Dos conjuntos A y B y un grafo de AxB definen
una correspondencia entre A y B y esta última
queda determinada cuando se conoce la terna (A,B,G).
En Cartas Matemáticas se construyen continuamente
pares ( y no solo pares si así se desea ) ordenados,
y grafos con las tarjetas de las distintas categorías Entre
estas categorías ( conjuntos ) se pueden establecer
correspondencias, no siempre uno a uno, y en algunos casos
hay que tener cuidado con el enunciado de la relación
que la determina, como por ejemplo en el caso en que se pretenda
relacionar la tarjeta “nada” con el círculo o este
con un polígono de cero lados cuando en realidad deberíamos
decir infinitos lados. Las tarjetas azules que, en realidad
no contienen ninguna forma, es complicado relacionarlas con
el círculo; pero sin embargo van bien con el concepto
de cero como nada o vacío.
Relaciones de
equivalencia.
Si A = B el enunciado formal mencionado
anteriormente define una relación en A como
un subconjunto de A x A.
Una relación R en un conjunto A se
dice de equivalencia si:
1. aRa
2. aRb Þ bRa
3. aRb y bRc ÞaRc
Se dice clase de equivalencia de un elemento
x del conjunto A al conjunto de todos los elementos
de A relacionados con él.
[x]
= { a Î A tal que xRa }
Números cardinales.
Definición 1 : Un conjunto A se dice equipotente a
otro conjunto B y lo designamos por A » B si existe una correspondencia biunívoca
entre A y B.
Cuando los conjuntos son finitos, que es nuestro
caso, la definición equivale a decir que tienen
el mismo número de elementos.
Una relación de equipotencia es de equivalencia,
de lo que resulta una partición de todos los conjuntos
en clases de equivalencia como clases disjuntas de conjuntos
equipotentes.
Definición 2: Dado un conjunto cualquiera A ,
la familia de todos los conjuntos equipotentes a A se
dice cardinal de A y se representa por card(A).
Definición 3: El número cardinal
de cada uno de los conjuntos Æ, {1}, {1,2}, {1,2,3},…, se denota por 0, 1, 2, 3, …, respectivamente,
y se dice un cardinal finito.
En Cartas Matemáticas disponemos de varias
colecciones de conjuntos equipotentes hasta el número
cardinal finito 9 incluido el conjunto vacío cuyo
cardinal es 0. En las categorías de formas geométricas
y formas en la naturaleza por asociación con la anterior,
pueden considerarse sus elementos según las “líneas
rectas” que los componen: segmentos y lados de los
polígonos regulares.
6 Bibliografía.
ALSINA, C (1996). Enseñar
Matemáticas. Barcelona, Grao.
BAROODY, A.(1988): El
pensamiento matemático en los niños. Madrid,
Visor.
FERNANDEZ BRAVO, J.A. (1995): La
Mátemática en Educación Infantil. Madrid,
Ediciones Pedagógicas.
HERNANDO J. Y OTROS (2002): “ Relaciones
lógicas y conceptos matemáticos a través
de los cuentos y percepción de la cantidad en Educación
Infantil “. Actas II Jornadas Provinciales: Encuentros
del profesorado de matemáticas de la Comunidad de
Madrid. Madrid, BOCM.
LAHORA, C (1996): Actividades
matemáticas con niños de o a 6 años.
Madrid, Narcea
MARIN, M (1999) “ El
valor del cuento en la construcción de conceptos matemáticos “, Números,
Nº 39, pp. 27-38
MOURE, G (2001): Maíto
Panduro. Zaragoza, Edelvives.
PIAGET, J. (1967): Seis
estudios de psicología. Barcelona, seix Barral.
PIAGET, J. (1973): Psicología
y Pedagogía. Barcelona, Ariel.
