El
aprendizaje de la matemática en los primeros años
M. en C.
Ma. Eugenia Ramírez Rojano
Capacitadora del Instituto High/Scope de México
El aprendizaje de la matemática es uno de las más relevantes de nuestra vida pues inicia desde los primeros años y nos acompaña en cada situación que vivimos y en cada problema que resolvemos; por esto mismo los niños tienen derecho a construir su pensamiento matemático consistentemente, con estrategias que resaltan sus saberes y los retan a usar sus conocimientos.
La matemática en los primeros años escolares debe ser divertida, interesante y provechosa para el desarrollo integral del niño, de manera que conforme van avanzando en su escolaridad, los niños construyan una cultura matemática positiva y constructiva que los motive a resolver matemáticamente los problemas que presentan en su vida.
En este trabajo se reflexiona sobre algunas estrategias que nos permitan enriquecer nuestra labor docente y que apoyen al desarrollo del pensamiento matemático de los niños en los primeros años escolares.
Introducción
Desde que nacemos los seres humanos contamos con la capacidad para desarrollar nuestro pensamiento matemático, las actividades que cotidianamente realizamos en nuestra vida contienen una gran dosis de matemáticas dado que al enfrentarlas implícitamente utilizamos estos conocimientos, los ponemos en juego y los mejoramos.
El desarrollo de la matemática es inherente al desarrollo del ser humano, difícilmente podemos encontrar alguna actividad en la que afirmemos que no utilizamos conocimientos matemáticos al involucrarnos en ella.
El uso constante de la matemática en la vida cotidiana, laboral y científica es sorprendente, pues nos señala la importancia que tiene que las personas y en particular los niños desarrollen su pensamiento matemático al máximo de su capacidad, de manera que se cuente con la infraestructura cognitiva acorde a la demanda de los tiempos actuales y futuros.
Por el contrario, la gran mayoría de las personas simplemente al mencionar matemáticas señalan que es un área del conocimiento que no les gusta y que no la usan, que desde jóvenes trataron de alejarse lo más posible de ella porque descubrieron que no tenían facilidad para aprender y que además no les gusta. Lo cual es lamentable pues nos habla de una limitación en el uso de las capacidades propias del ser humano y del desarrollo del pensamiento matemático.
Entonces, habrá que preguntarnos por qué razón, no reconocemos los procesos matemáticos que utilizamos cotidianamente, en qué momento de nuestra vida personal o escolar no construimos y formalizamos saberes matemáticos de manera positiva que nos lleva a pensar que somos incapaces, cuál es el papel de los adultos que interactúan con los niños para crear un ambiente socio - emocional positivo para el aprendizaje de la matemática, y qué estrategias didácticas se utilizan en la escuela para facilitar a los niños el aprendizaje de la matemática.
Lo más probable es que las respuestas a las preguntas anteriores se relacionen directamente con la manera cómo se nos permitía o no explorar con las ideas matemáticas, con cómo abordamos el estudio de la matemática desde los primeros grados escolares y con las estrategias que se utilizaron al formalizar el conocimiento matemático en el contexto escolar.
La responsabilidad que la escuela tiene para construir ambientes propicios para el desarrollo del pensamiento matemático y la necesidad de emplear estrategias didácticas que apoyen el proceso de construcción en el que se involucran los niños, es ineludible.
El contexto y las estrategias que se emplean en la escuela tradicional para la enseñanza de la matemática, hoy día no nos funcionan para promover aprendizajes matemáticos significativos y perdurables, dado que en general dichas estrategias de la escuela tradicional se enfocan en memorizar los procesos y reglas matemáticas más que en reflexionarlas con los niños, en ofrecer mucha información más que en construirla, en acumular información matemática más que en ser usuarios de ella.
Indudablemente, la matemática por sí misma representa un área de conocimiento maravillosa, pues se encuentra llena de retos y problemas que desafían nuestras capacidades y que nos hacen sentir inteligentes.
Al utilizar en nuestras vidas los conocimientos matemáticos ponemos en práctica los saberes que hemos construído y tenemos la posibilidad de aprender nuevamente de ellos y de sorprendernos de las diversas formas como interpretamos y resolvemos los problemas.
El gran reto del trabajo escolar es que los niños utilicen sus conocimientos matemáticos de manera consciente en su vida y que a partir del dominio de sus saberes se sientan motivados a continuar construyendo ideas y resolviendo problemas matemáticos.
La matemática y el jardín de niños
La educación preescolar en México ha transitado por diversos cambios que van desde los centros asistenciales hasta los programas cuyo propósito es favorecer el desarrollo integral del niño.
Estos cambios y avances se han venido dando en las instituciones de manera paulatina y han permitido conceptualizar a la educación preescolar como una educación para el desarrollo del niño y para la integración de las diversas áreas del conocimiento, siendo una de éstas la matemática.
Cabe señalar, que la educación preescolar es fundamental para el desarrollo posterior del individuo, en el tiempo en el que los niños permanecen en el jardín, se involucran con una gran cantidad de experiencias de aprendizaje vinculadas con las diversas áreas del conocimiento y en particular con la matemática.
Al ingresar a preescolar, con seguridad los niños ya han tenido oportunidad de enfrentar situaciones vinculadas a la matemática en el contexto familiar en el que se desenvuelven, por ejemplo, los pequeños:
Guardan sus juguetes de acuerdo con ciertos criterios.
Eligen la ropa que se van a poner cada día.
Reparten los dulces o galletas entre sus hermanitos o amigos.
Juegan con una pelota o con un carrito.
Corren alrededor de los muebles.
Toman objetos que se encuentran fuera de su alcance.
Trepan a los árboles o en la resbaladilla, entre otras.
Estas situaciones parecen más de la vida cotidiana que de la matemática, sin embargo, tienen gran importancia pues constituyen los primeros acercamientos del niño al conocimeinto del número, de la geometría, de las operaciones básicas, etc.
El apoyo que los papás o la educadora ofrezcan a los niños cuando se involucran con dichas situaciones, es fundamental, pues los niños reciben apoyo y la interacción matemática que se desarrolle nos ofrecerá información para conocer cuáles son las actividades típicas de los niños pequeños y reflexionar sobre la relación que tienen con la matemática y las demás áreas para aprovecharlas y favorecer el desarrollo de ciertos conceptos matemáticos que son necesarios e interesantes para los niños.
Es muy común que en los jardines de niños se centre la actividad matemática de los pequeños en el conteo y en el desarrollo de las operaciones lógicas, de clasificación, seriación y correspondencia uno a uno.
Estas actividades son importantes para la construcción del concepto de número, sin embargo las situaciones de trabajo que desarrollan los niños por sí mismos se vinculan con estas operaciones lógicas y con otros conceptos matemáticos, veamos un ejemplo.
En una mañana de trabajo Ximena construía unos puentes con tiras y bloques de madera para jugar con los coches. La niña construyó cinco puentes inclinados y empezó a lanzar sus coches cada vez con mayor intensidad, hasta que derribó uno de los puentes y dijo:
“Si con este (señalando el segundo puente), le doy fuerte, es probable que se caiga pronto”.
Esta situación ocurrió en un periodo corto de tiempo (10 minutos), cabe señalar que al inicio de la mañana Ximena eligió los materiales que iba a usar para construir sus puentes y decidió cómo los iba a hacer y a qué jugaría con ellos, por lo cual podemos considerar que la actividad fue significativa para la niña, espontánea y rica en posibilidades de interacción con la matemática.
También es importante señalar que, en las actividades cotidianas que se realizan las maestras en el jardín de niños, se encuentran presentes diversas situaciones matemáticas, en las cuales es necesario hacer énfasis con los niños, para aprovecharlas lo más posible, por ejemplo:
Al pasar lista,los niños se involucran en actividades de conteo, de formación de conjuntos, con la cardinalidad de los mismos, así como, con el registro de hechos.
Con el uso del calendario, los niños establecen relaciones de antecesor y sucesor entre los números, forman conjuntos e identifican numerales.
Cuando se usa un registro climático en el salón, los niños pueden anticipar y predecir acontecimientos con base en sus experiencias cotidianas e involucrarse con las unidades de medida.
Seguramente en el salón de preescolar los niños utilizan periódicos o revistas para obtener y analizar información diversa.
En los salones del jardín de niños, comúnmente utilizan el reloj (horas, minutos) como apoyo para organizar y sistematizar las actividades de los niños.
Al dibujar y describir sus representaciones los niños emplean aspectos geométricos y se vinculan directamente con las relaciones espaciales y la imaginación espacial.
La variedad de actividades de educación física, en las que los niños tienen la oportunidad de moverse, conocer las posibilidades de su cuerpo y el entorno que les rodea, se vinculan directamente con la noción de espacio y en la futuro con diversos conceptos geométricos.
Las situaciones mencionadas anteriormente, son sólo ejemplos de actividades que se realizan en el jardín y que se vinculan con el conocimiento matemático. Quizá la parte más importante es que como docentes estemos conscientes de ello y que apoyemos constantemente la actividad matemática del niño.
De acuerdo con lo anterior , es posible señalar que los niños preescolares desarrollan contenidos matemáticos cotidianamente de manera espontánea, lo cual es muy positivo, pues el niño desde temprana edad se encuentra en contacto no sólo con la aritmética sino con las demás áreas que constituyen el conocimiento matemático.
Es importante considerar que el desarrollo del pensamiento matemático de los niños se nutre de la interacción cognitiva de las distintas áreas que son parte de la matemática, cada una de ellas aporta elementos y estructuras de pensamiento para que crezcan y se fortalezcan los procesos de aprendizaje de los niños.
En el siguiente esquema se representan las distintas áreas de la matemática que en preescolar es necesario atender de manera integral.
AREAS DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMATICO EN LOS NIÑOS PREESCOLARES
| ARITMETICA |
MEDICION |
GEOMETRIA |
||
| Ü |
Ý |
Þ |
||
| MATEMATICA |
||||
| Ü |
ß |
Þ |
||
| PROBABILIDAD |
ESTADISTICA |
PRE-ALGEBRA |
En este esquema podemos observar como la matemática en el nivel de preescolar se compone de grandes áreas que van a influir en el desarrollo del pensamiento matemático del niño, pues cada una de estas aporta diversos elementos conceptuales que hacen posible que los niños interpreten y aborden matemáticamente las situaciones y problemas que se les presentan.
Cada uno de estos componentes del conocimiento matemático le permite a los niños usar sus capacidades intelectuales de manera integral, interpretando las actividades matemáticas como un todo en el que confluye información diversa que promueve al análisis y la síntesis, la resolución de problemas, el desarrollo de habilidades de imaginación y representación espacial, así como la comunicación de las ideas matemáticas.
En suma vislumbrar al conocimiento matemático de esta forma hace que promovamos de manera integral el uso de los procesos intelectuales del niño.
El conocimiento aritmético de los niños
El estudio de la aritmética en los primeros años escolares, es una de las áreas más socorrida, quizá porque es justamente el conocimiento de los números y sus operaciones los aspectos matemáticos que los maestros más dominamos y que su uso aparece de manera espontánea en los niños desde muy pequeños.
Es sorprendente observar como casi desde que los niños empiezan a comunicarse verbalmente, también empiezan a contar y a relacionar las cantidades, para ellos es necesario clasificar, ordenar y organizar grupos de juguetes, de objetos preferidos, de comida, etc.
Aldedor de los tres años los niños empiezan a emplear cuantificadores cualitatitivos:
“Quiero muchas galletas....“
“Tengo pocas monedas....“
“Dame más .....“
“Me diste poca lechita ...”
“Jugué con todas las pelotas...”
El uso de estos conceptos y expresiones inicia a los niños en el manejo numérico que con el paso del tiempo y el lenguaje matemático que van construyendo les permite involucrarse con la numerosidad, promueve la construcción del concepto de número y más adelante el uso de las operaciones aditivas y multiplicativas.
El manejo de los conocimientos artiméticos es indispensable en la vida de los niños pues además de adentrarlos en el manejo de los distintos conjuntos numéricos estos conocimientos representan un apoyo para emplear y darle sentido a otras áreas de la matemática como se comentará más adelante.
El desarrollo de los procesos de medida
Desde muy pequeños los niños se involucran con las nociones de medida de distintas magnitudes, a través de la comparación visual, física y la estimación, ambas habilidades matemáticas importantes, los niños van a dar significado a las diversas magnitudes y a vincularse paulatinamente con las distintas dimensiones (largo, ancho y alto).
En los primeros años escolares los niños van a organizar sus propias maneras de comparación y estimación física, estos procesos los invitan a iterar y en lo futuro a emplear las unidades e instrumentos de medida convencionales.
Es importante comentar que para que los procesos de medida se desarrollen de manera consistente se sabe que los niños pasan por medir con su propio cuerpo, con objetos diversos dependiendo de la magnitud en la que se involucraron y finalmente con instrumentos y unidades de medida.
En el momento en que los niños se plantean la posibilidad de medir, muchos de sus conocimientos aritméticos le serán muy útiles para resolver situaciones de otro contexto matemático, por ejemplo:
Al realizar las diversas comparaciones, los niños necesitan ordenar los objetos de manera creciente o decreciente.
Cuando los niños deciden medir, eligen los objetos o instrumentos de medida con los que pueden llevar a cabo la tarea.
En el momento en que se inicia el proceso de iteración, estas acciones se vinculan directamente con el conteo para determinar la medida de la magnitud.
En el jardín de niños es indispensable que los preescolares cuenten con experiencias de trabajo que los inviten a experimentar las magnitudes, a través de la práctica de la medida los niños van a construir dichos conceptos, si esperamos que sean capaces de emplear los instrumentos y medidas convencionales es indispensable que tengan suficiente experiencia física y que nos muestren el uso de diversas estrategias.
El proceso de construcción de las unidades de medida, es lento y requiere de muchas experiencias concretas que le permitan a los niños ensayar y construir la convencionalidad, el nivel de preescolar prepara a los niños para enfrentarse al lenguaje matemático de las medidas en los años escolares posteriores.
Los inicios del pensamiento geométrico de los niños
La construcción del pensamiento geométrico va a constituirse en un proceso de integración de muchos conceptos que se vinculan con los distintos saberes matemáticos que los niños poseen.
Los diversos conocimientos que sobre la geometría los niños pequeños manejan tienen una relación con las estrategias de clasificación y representación que son capaces de desarrollar.
Desde que nacen, los niños se relacionan con las formas y cuerpos geométricos de manera intuitiva, con el paso del tiempo van a identificar, resaltar y describir las propiedades geométricas de los objetos que los rodean y utilizan.
En la escuela primaria los niños son capaces de usar el lenguaje geométrico de manera formal, este es un indicador que nos muestra el nivel de dominio a que han llegado a lo largo del tiempo y de la experimentación y observación que realizan sobre las formas y cuerpos de manera cotidiana.
Los procesos de análisis de la información
El mundo que nos rodea nos demanda en cada momento el uso y el manejo de información diversa, lo cual es el objeto de estudio central de la estadística. Esta área del conocimiento matemático nos invita a tomar decisiones objetivas y fundamentadas, con base en el análisis de la información y de seguir una serie de pasos de manera organizada.
La estadística es la parte de la matemática que organiza y sistematiza la información, lo cual es necesario para el desarrollo del pensamiento de los niños niños, pues proporciona estructura a sus ideas y fortalece las capacidades de análisis que les permiten resolver problemas de manera sistemática y tomar decisiones fundamentadas.
Es necesario que en el jardín de niños, las educadoras promuevan el análisis de la información a través del manejo de portadores de texto distintos y la elaboración de gráficas diversas. Es recomendable que este tipo de representaciones sean los niños quienes las realicen y por supuesto analicen.
La vida cotidiana del jardín de niños nos permite realizar representaciones gráficas diferentes y desde luego tomar decisiones junto con los niños a partir de la información que éstas contienen.
Conforme el análisis estadístico se convierte en una constante de la actividades del salón, los niños se familiarizan con la información presentada en gráficas y sobre todo con el lenguaje matemático que es inherente a este tipo de representaciones.
El pensamiento probabilístico
La probabilidad es la parte de la matemática que se relaciona con la noción de azar y su manejo formal. Con los niños pequeños es necesario trabajar con ideas intuitivas de esta área de la matemática, de manera que se vayan teniendo aproximaciones paulatinas a estos conocimeintos.
Tradicionalmente, la probabilidad se estudiaba hasta los niveles superiores de escolaridad, sin embargo las investigaciones han revelado que desde pequeños los niños se relacionan con eventos aleatorios y con diversas ideas centrales del estudio de la probabilidad, por ejemplo:
La medida cualitativa de la probabilidad:
“Es muy probable que hoy llueva”
La equiprobabilidad y no equiprobabilidad:
“Hay más pelotas rojas en la bolsa, entonces saldrá roja”
El espacio muestra:
“En la caja hay pelotas una pelota azul y una verde”
En los primeros años escolares resulta indispensable vincular las experiencias matemáticas de los niños con la probabilidad de manera que vayan teniendo acercamientos intuitivos a la noción de azar.
Los juegos de mesa o simples eventos aleatorios como lanzar un dado o una moneda, representan experiencias valiosas para los niños preescolares que en lo futuro hacen que esta parte de la matemática sea de más fácil acceso.
Comentarios finales
Como hemos expuesto, el conocimiento matemático es complejo y requiere de experiencias concretas que inviten a los niños a interactuar y a descubrir su posibilidades e potencialidades.
La matemática en los primeros años escolares debe ser ampliamente disfrutable pues de un clima socio - emocional positivo para el aprendizaje depende la motivación e interes de los niños por esta área del conocimiento.
Para garantizar que en el salón de clases podemos promover el desarrollo, es necesario que diseñemos situaciones didácticas acordes con los intereses y necesidades de los niños, que sean ellos quienes cosntruyen sus conocimientos y los docentes quienes apoyamos su proceso de formalización matemática.
Entonces para las niños el taller de matemáticas va a resultar agradable y gustoso lo cual nos acerca a la construcción de una nueva cultura matemática.
Bibliografía
Baroody, A. (1992): El pensamiento matemático de los niños. Aprendizaje Visor España.
Bermejo, Vicente (1996): El niño y la aritmética. Paidós Educador, México.
Hohmann, M, y Weikart, D. (2001): La Educación de las Niños Pequeños en acción. Ed. Trillas, México.
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Secretaría de Educación Pública, (2000): Guía para el Maestro - Niveles 1, 2 y 3, SEP, México.
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